Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 20:13 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти как можно больше положительных решений, стараясь при этом их не пропускать.

x[math]\cdot[/math](1 + 1.0001[math]\cdot[/math]sin(x[math]^{2}[/math])) = 0;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 21:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии не ошиблись? А то действительно школьная задачка получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 21:42 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
действительно школьная задачка получается

Не, не ошибся, видимо, просто совсем не подумал, что её увидят по-другому. Было дело, этим примером тестировали известную пользователям Maple процедуру NextZero, и процедура тест провалила. NextZero численно ищет следующее решение от данного решения функции одной переменной. Ключевое слово здесь численно.

Хорошо, а если как запасной вариант?
[math]\frac{ 1 }{x }[/math] [math]\sin(\boldsymbol{e} ^{x}[/math]) - [math]\frac{ 1 }{x^{2} }[/math]=0;

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 22:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Запасной вариант" - трансцендентное уравнение, аналитического решения не имеет. Численно, конечно, решать можно, но возникает вопрос сходимости численной процедуры: чем больше х, тем чаще друг к другу нули функции.
Какой ответ вы ждете? Комюьютерную рограмму для численного поиска следующего нуля?


Последний раз редактировалось Exzellenz 06 фев 2023, 22:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 22:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поверхностный анализ: [math]x=0[/math] исключается по ОДЗ, при отрицательных [math]x[/math] левая часть сугубо отрицательна. Следовательно, ищем решения только в положительной полуоси, эквивалентно уравнение [math]xsin(e^{x} ) =1[/math]. Решений бесконечно много, чем правее от точки [math]0[/math], тем они плотнее располагаются.
Можно засунуть в вольфрам.
Можно аналитически выявить границы сужающихся отрезков, которые содержат корни уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 22:57 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
чем больше х, тем чаще друг к другу нули функции

Так в этом же и фишка.
Exzellenz писал(а):
аналитического решения не имеет.

Впредь буду очень стараться, чтобы именно так и было. Ближе к жизни, так сказать.

Booker48 писал(а):
Решений бесконечно много, чем правее от точки 0
0
, тем они плотнее располагаются.
Можно засунуть в вольфрам.

Что делать, раз уж изначально пример плохо подготовил, так хоть посмотрим, сколько Вольфрам выдаст.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2023, 23:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
так хоть посмотрим, сколько Вольфрам выдаст.

А что вольфрам? Несложно рассуждение показывает, что положительные значения функция [math]y=xsin(e^x)[/math] принимает, когда [math]2 \pi k<e^x<(2k+1) \pi[/math]. Т.е. на отрезках [math]\ln{(2 \pi k)} <x<\ln{(2k+1) \pi }; k \in \mathbb{N}[/math].
Т.е. сотый, скажем, корень надо искать на интервале (6.443047252397437, 6.448034793908476).
Мне, признаться, лениво, но набросать код, вычисляющий хоть сотню корней, а хоть и тысячу, хотя бы методом половинного деления на известных интервалах может любой знакомый с бейсиком старшеклассник.
Поймите правильно, я не против, разумеется, программ, предназначенных для инженерных расчётов. Просто здесь форум немножко всё же о другом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 07 фев 2023, 19:00 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
я не против, разумеется, программ, предназначенных для инженерных расчётов.

Возможно, Вы говорите о пакетах САПР. Например, Maple и Mathematica это пакеты компьютерной алгебры. Говорят, Maple решает все примеры из Филиппова (Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Алексей Фёдорович Филиппов). То же самое или почти то же самое можно сказать о сборниках по другим дисциплинам. Думаю, практические задачи не менее интересны. Именно текущие уравнения к таковым не относится, но зато очень много математических примеров встречаются в реальности. Символьно они практически не решаются, но при этом по постановке они чисто математические, если, конечно, верить учебникам. Случается даже так, что при наличии символьного решения, решить численно много легче (будет интересно, то на досуге можно загуглить "Schatz linkage". По рисунку это вообще школьная геометрия).
Booker48 писал(а):
Просто здесь форум немножко всё же о другом.

Оставаясь в рамках данного раздела форума, что не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Очень простое уравнение
СообщениеДобавлено: 07 фев 2023, 20:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 577
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
48 раз в 47 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И 3-й пример, который уж точно и символьно не решается, и заданию особо не противоречит.
(Хочется завершить тему на численной волне. :) )

Изображение

А в качестве дополнения разбить все решения, например, на 5 равных частей.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти число где сумма на простое делилось на то же простое

в форуме Теория чисел

ammo77

137

2559

27 дек 2019, 23:09

Простое уравнение?

в форуме Палата №6

SUILVA

7

241

03 янв 2020, 18:10

Простое на вид уравнение

в форуме Алгебра

searcher

4

220

30 ноя 2019, 21:44

Простое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

1

397

17 сен 2015, 00:37

Простое уравнение

в форуме Тригонометрия

Kostodron

1

356

09 май 2014, 20:11

Доказать простое уравнение

в форуме Алгебра

Erick

57

2608

26 июл 2015, 21:16

Простое уравнение, решить

в форуме Алгебра

Krokodil

2

327

10 фев 2015, 14:23

На первый взгляд простое уравнение

в форуме Алгебра

CAPATOB

64

1801

03 апр 2021, 08:51

Простое уравнение, решить каким способом?

в форуме Алгебра

adeptus7

11

536

21 авг 2017, 00:29

Очень - очень решить в ближ. время (см. изображения)

в форуме Интегральное исчисление

ShamanS328

0

126

13 окт 2021, 17:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved