Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
one man |
|
|
x[math]\cdot[/math](1 + 1.0001[math]\cdot[/math]sin(x[math]^{2}[/math])) = 0; |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
В условии не ошиблись? А то действительно школьная задачка получается.
|
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Booker48 писал(а): действительно школьная задачка получается Не, не ошибся, видимо, просто совсем не подумал, что её увидят по-другому. Было дело, этим примером тестировали известную пользователям Maple процедуру NextZero, и процедура тест провалила. NextZero численно ищет следующее решение от данного решения функции одной переменной. Ключевое слово здесь численно. Хорошо, а если как запасной вариант? [math]\frac{ 1 }{x }[/math] [math]\sin(\boldsymbol{e} ^{x}[/math]) - [math]\frac{ 1 }{x^{2} }[/math]=0; |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
"Запасной вариант" - трансцендентное уравнение, аналитического решения не имеет. Численно, конечно, решать можно, но возникает вопрос сходимости численной процедуры: чем больше х, тем чаще друг к другу нули функции.
Какой ответ вы ждете? Комюьютерную рограмму для численного поиска следующего нуля? Последний раз редактировалось Exzellenz 06 фев 2023, 22:53, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Поверхностный анализ: [math]x=0[/math] исключается по ОДЗ, при отрицательных [math]x[/math] левая часть сугубо отрицательна. Следовательно, ищем решения только в положительной полуоси, эквивалентно уравнение [math]xsin(e^{x} ) =1[/math]. Решений бесконечно много, чем правее от точки [math]0[/math], тем они плотнее располагаются.
Можно засунуть в вольфрам. Можно аналитически выявить границы сужающихся отрезков, которые содержат корни уравнения. |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Exzellenz писал(а): чем больше х, тем чаще друг к другу нули функции Так в этом же и фишка. Exzellenz писал(а): аналитического решения не имеет. Впредь буду очень стараться, чтобы именно так и было. Ближе к жизни, так сказать. Booker48 писал(а): Решений бесконечно много, чем правее от точки 0 0 , тем они плотнее располагаются. Можно засунуть в вольфрам. Что делать, раз уж изначально пример плохо подготовил, так хоть посмотрим, сколько Вольфрам выдаст. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
one man писал(а): так хоть посмотрим, сколько Вольфрам выдаст. А что вольфрам? Несложно рассуждение показывает, что положительные значения функция [math]y=xsin(e^x)[/math] принимает, когда [math]2 \pi k<e^x<(2k+1) \pi[/math]. Т.е. на отрезках [math]\ln{(2 \pi k)} <x<\ln{(2k+1) \pi }; k \in \mathbb{N}[/math]. Т.е. сотый, скажем, корень надо искать на интервале (6.443047252397437, 6.448034793908476). Мне, признаться, лениво, но набросать код, вычисляющий хоть сотню корней, а хоть и тысячу, хотя бы методом половинного деления на известных интервалах может любой знакомый с бейсиком старшеклассник. Поймите правильно, я не против, разумеется, программ, предназначенных для инженерных расчётов. Просто здесь форум немножко всё же о другом. |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Booker48 писал(а): я не против, разумеется, программ, предназначенных для инженерных расчётов. Возможно, Вы говорите о пакетах САПР. Например, Maple и Mathematica это пакеты компьютерной алгебры. Говорят, Maple решает все примеры из Филиппова (Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Алексей Фёдорович Филиппов). То же самое или почти то же самое можно сказать о сборниках по другим дисциплинам. Думаю, практические задачи не менее интересны. Именно текущие уравнения к таковым не относится, но зато очень много математических примеров встречаются в реальности. Символьно они практически не решаются, но при этом по постановке они чисто математические, если, конечно, верить учебникам. Случается даже так, что при наличии символьного решения, решить численно много легче (будет интересно, то на досуге можно загуглить "Schatz linkage". По рисунку это вообще школьная геометрия). Booker48 писал(а): Просто здесь форум немножко всё же о другом. Оставаясь в рамках данного раздела форума, что не так? |
||
Вернуться к началу | ||
one man |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти число где сумма на простое делилось на то же простое
в форуме Теория чисел |
137 |
2559 |
27 дек 2019, 23:09 |
|
Простое уравнение?
в форуме Палата №6 |
7 |
241 |
03 янв 2020, 18:10 |
|
Простое на вид уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
220 |
30 ноя 2019, 21:44 |
|
Простое уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
397 |
17 сен 2015, 00:37 |
|
Простое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
356 |
09 май 2014, 20:11 |
|
Доказать простое уравнение
в форуме Алгебра |
57 |
2608 |
26 июл 2015, 21:16 |
|
Простое уравнение, решить
в форуме Алгебра |
2 |
327 |
10 фев 2015, 14:23 |
|
На первый взгляд простое уравнение
в форуме Алгебра |
64 |
1801 |
03 апр 2021, 08:51 |
|
Простое уравнение, решить каким способом?
в форуме Алгебра |
11 |
536 |
21 авг 2017, 00:29 |
|
Очень - очень решить в ближ. время (см. изображения)
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
126 |
13 окт 2021, 17:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |