Система из одного уравнения с тремя неизвестными

cos(2[math]\pi[/math](x1+x2-2x3))+cos(2[math]\pi[/math](x2+x3-2x1))+cos(2[math]\pi[/math](x3+x1-2x2))=0;

И на всякий случай: это реальная задача, её решением был удовлетворён постановщик.

В каком смысле реальная задача?
Аргумент третьего косинуса равен (с учётом чётности функции) сумме аргументов первых двух.
Поэтому, обозначая [math]2 \pi (x_1+x_2-2x_3)=a; 2 \pi (x_1-2x_2+x_3)=b[/math], получаем уравнение
[math]\cos{(a)}+\cos{(b)}+\cos{(a+b)}=0[/math]
Оно имеет бесконечно много пар решений, лень выписывать преобразования, но можно засунуть уравнение в mathdx, например, и получить выражение [math]a[/math] через [math]b[/math]:
[math]a_1=-2\operatorname{arctg}(\sqrt{\sin^2{b}+ 2\cos{b}+1 }+\sin{b} )+2 \pi k[/math] и
[math]a_2=-2\operatorname{arctg}(\sqrt{\sin^2{b}+ 2\cos{b}+1 }-\sin{b} )+2 \pi k[/math]
Выражение под радикалом неотрицательно, когда [math]\cos{b} \geqslant 1-\sqrt{3}[/math], т.е. интервал (приблизительный)[math]137^{\circ} \leqslant b \leqslant 223^{\circ}[/math] не подходит (период надо учесть).
Ну и надо решить систему из двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Она тоже даёт бесконечное множество значений для исходных неизвестных.
К примеру, если [math]b= 2 \pi k[/math], то [math]a=-\frac{ 2 \pi }{ 3 } +2 \pi k[/math], тогда
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_1+x_2-2x_3=-\frac{ 1 }{ 3 }+k \\
& x_1-2x_2+x_3=\frac{ k }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]
Решений ну очень много. )))

Из какой-то научной работы.

Конечно, это так.

В явном символьном виде? Не знаю, если посмотреть на график, то он, помнится, похож на бесконечный набор трубок бесконечной длины, то есть это неявное выражение.

Пример дан именно в этой теме потому, что показался интересным. Он был решён тоже из интереса, решён численно. Решение было подробно расписано и было представлено, в том числе, и в общедоступном виде. Ещё был предложен вариант полиномиального приближения, правда, он был без учёта периодичности решения.
Автором примера не являюсь - просто подумал, что кому-то и здесь будет интересно с ним повозиться.

Возможно, вы ошиблись в постановке? Можно ссылку на этот график?
Задача вполне решается символьно, решение я привёл, ограничения указал. Для каждой пары [math](a, b)[/math] из континуума таких пар, существует континуум троек [math](x_1, x_2, x_3)[/math], не уверен, что в трёх измерениях это можно изобразить.

Я же человек, поэтому, конечно, возможно.

Вот, примерно так он выглядит. Собственно, его легко воспроизвести в любом мат пакете...



Ещё вариант графика: