Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система из одного уравнения с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 янв 2023, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cos(2[math]\pi[/math](x1+x2-2x3))+cos(2[math]\pi[/math](x2+x3-2x1))+cos(2[math]\pi[/math](x3+x1-2x2))=0;

И на всякий случай: это реальная задача, её решением был удовлетворён постановщик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из одного уравнения с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 26 янв 2023, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 4302
Cпасибо сказано: 270
Спасибо получено:
754 раз в 710 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В каком смысле реальная задача?
Аргумент третьего косинуса равен (с учётом чётности функции) сумме аргументов первых двух.
Поэтому, обозначая [math]2 \pi (x_1+x_2-2x_3)=a; 2 \pi (x_1-2x_2+x_3)=b[/math], получаем уравнение
[math]\cos{(a)}+\cos{(b)}+\cos{(a+b)}=0[/math]
Оно имеет бесконечно много пар решений, лень выписывать преобразования, но можно засунуть уравнение в mathdx, например, и получить выражение [math]a[/math] через [math]b[/math]:
[math]a_1=-2\operatorname{arctg}(\sqrt{\sin^2{b}+ 2\cos{b}+1 }+\sin{b} )+2 \pi k[/math] и
[math]a_2=-2\operatorname{arctg}(\sqrt{\sin^2{b}+ 2\cos{b}+1 }-\sin{b} )+2 \pi k[/math]
Выражение под радикалом неотрицательно, когда [math]\cos{b} \geqslant 1-\sqrt{3}[/math], т.е. интервал (приблизительный)[math]137^{\circ} \leqslant b \leqslant 223^{\circ}[/math] не подходит (период надо учесть).
Ну и надо решить систему из двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Она тоже даёт бесконечное множество значений для исходных неизвестных.
К примеру, если [math]b= 2 \pi k[/math], то [math]a=-\frac{ 2 \pi }{ 3 } +2 \pi k[/math], тогда
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x_1+x_2-2x_3=-\frac{ 1 }{ 3 }+k \\
& x_1-2x_2+x_3=\frac{ k }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]

Решений ну очень много. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из одного уравнения с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 26 янв 2023, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
В каком смысле реальная задача?

Из какой-то научной работы.
Booker48 писал(а):
Оно имеет бесконечно много пар решений

Конечно, это так.
Booker48 писал(а):
Ну и надо решить систему из двух линейных уравнений с тремя неизвестными. Она тоже даёт бесконечное множество значений для исходных неизвестных.

В явном символьном виде? Не знаю, если посмотреть на график, то он, помнится, похож на бесконечный набор трубок бесконечной длины, то есть это неявное выражение.

Пример дан именно в этой теме потому, что показался интересным. Он был решён тоже из интереса, решён численно. Решение было подробно расписано и было представлено, в том числе, и в общедоступном виде. Ещё был предложен вариант полиномиального приближения, правда, он был без учёта периодичности решения.
Автором примера не являюсь - просто подумал, что кому-то и здесь будет интересно с ним повозиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из одного уравнения с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 26 янв 2023, 15:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 4302
Cпасибо сказано: 270
Спасибо получено:
754 раз в 710 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
one man писал(а):
В явном символьном виде? Не знаю, если посмотреть на график, то он, помнится, похож на бесконечный набор трубок бесконечной длины, то есть это неявное выражение.

Возможно, вы ошиблись в постановке? Можно ссылку на этот график?
Задача вполне решается символьно, решение я привёл, ограничения указал. Для каждой пары [math](a, b)[/math] из континуума таких пар, существует континуум троек [math](x_1, x_2, x_3)[/math], не уверен, что в трёх измерениях это можно изобразить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система из одного уравнения с тремя неизвестными
СообщениеДобавлено: 26 янв 2023, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 май 2015, 18:42
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Возможно, вы ошиблись в постановке?

Я же человек, поэтому, конечно, возможно.
Booker48 писал(а):
Можно ссылку на этот график?

Вот, примерно так он выглядит. Собственно, его легко воспроизвести в любом мат пакете...

Изображение

Ещё вариант графика:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю one man "Спасибо" сказали:
Booker48
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Pavluha

6

407

06 дек 2013, 10:57

Система с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

Arhimed455

2

197

03 авг 2019, 01:07

Система с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

LaQuaTe

5

556

14 июн 2013, 23:39

Система ДУ с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mendes

1

189

22 май 2016, 20:58

Система уравнений с тремя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nikitalyutenko

6

353

24 янв 2018, 22:47

Система функций с тремя неизвестными

в форуме Дифференциальное исчисление

kennysykes

2

258

14 июн 2015, 16:04

Система нелинейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

ilona

1

662

16 сен 2013, 16:05

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

vlaste

2

485

15 фев 2017, 15:56

Система линейных уравнений с тремя неизвестными

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

11

372

27 янв 2022, 17:18

Система 3х уравнений первой степени с тремя неизвестными

в форуме Алгебра

kucher

3

561

16 сен 2015, 15:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved