Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 16:10 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
927 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы с и её положение фиксированы, а угол α может меняться. Точка Т - пересечение биссектрис. Определить/построить и обосновать ГМТ точки Т при изменении угла α.

Изображение


--------------------------
Это ёще одна несложная задача для пионеров. Для пенсионеров будет потом.


Последний раз редактировалось ferma-T 19 сен 2022, 16:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 16:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странная задача, или я что-то в условии не догоняю?
Биссектриса прямого угла (БПУ) всегда направлена одинаково.
Точка пересечения с другой биссектрисой всегда лежит на БПУ.
ГМТ - отрезок БПУ (наверное, нужно уточнить - полуинтервал), поскольку максимальное удаление искомой точки от вершины прямого угла достигается при равенстве катетов.
Извините, длину сейчас поправлю, забывшись написал длину самой биссектрисы.
Длина ГМТ равна [math]\frac{ c }{ \sqrt{2\sqrt{2} +2 }}[/math].
Но в арифметике мог ошибиться, Альцгеймер дышит в затылок.


Последний раз редактировалось Booker48 19 сен 2022, 16:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 16:38 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
927 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Биссектриса прямого угла (БПУ) всегда направлена одинаково.

Спасибо за вопрос. Я уточнил, что гипотенузу двигать нельзя. Я не сообразил, что люди начнут менять угол α поворачивая именно гипотенузу, а не катет. Но, с вашей подачи, получилась интересная вариация этой задачи, которую тоже интересно порешать.


Последний раз редактировалось ferma-T 19 сен 2022, 16:58, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 16:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Я уточнил, что гипотенузу двигать нельзя.

Сорри, не заметил или недопонял. Попробуем с другим условием, но чуть позже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 17:15 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
927 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Длина ГМТ равна c/√(2√2+2) .

Насчет вашего варианта задачи (т.е. если поворачивать и двигать именно гипотенузу, а не катет): я попробовал проверить ваш ответ построением и измерением - получилось не так.

Но там да, там не сложно вычислить, ибо, действительно, катеты равны и ГМТ - это отрезок на биссектрисе прямого угла, равный отрезку между вершиной прямого угла и основанием зелёной биссектрисы в момент максимального удаления точки Т от угла (т.е. когда катеты равны). Угол между катетом и зелёной биссектрисой = 45°/2, а сам катет = [math]c \slash \sqrt{2}[/math].

[math]\frac{ c }{ \sqrt{2} } \cdot tg\frac{ 45^{\circ} }{ 2 }[/math]


Последний раз редактировалось ferma-T 19 сен 2022, 17:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 17:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
получилось не так

Мдя, про Альцгеймера я не зря вспомнил. В его присутствии явно торопиться не стоит. Извините, бога ради.
С чуть менее быстрым пульсом получается [math]\frac{ c }{ 2+\sqrt{2} }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
ferma-T
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 17:59 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
927 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
про Альцгеймера я не зря вспомнил.

Если вспомнили, то это ещё не Альцгеймер, а просто геймер. Игры разума, так сказать. Вообще, конечно, про прогрессирующую рассеяность мне ли не знать. На каждом шагу прямо. Но пока ещё рассеяность осознаваемая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 19:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Для пенсионеров будет потом.
Попробую: Найти ГМТ точки пересечения серединных перпендикуляров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 20:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дуга окружности с центром в точке [math]M\left( \frac{c}{2}; -\frac{c}{2}\right)[/math] и проходящая через начало координат.

(Я расположил координаты так. что вершина угла альфа лежит в точке [math]\left( c; 0 \right)[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ точки пересечения биссектрис прямоугольного треугольника
СообщениеДобавлено: 19 сен 2022, 21:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ГМТ точек T - дуга окружности радиуса [math]\frac{ c }{ \sqrt{2}}[/math]. Угловая мера дуги [math]\pi - \angle C[/math] (угол C может быть любым, не обязательно прямым).
Проведём описанную окружность треугольника.
То что середина дуги AB, не содержащая C, равноудалена от A, B и T - есть предмет леммы о трилистнике. Доказательство леммы переписывать не буду, оно довольно "школьное".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
ferma-T
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти координаты точки С прямоугольного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lukashuk

12

453

31 окт 2019, 15:25

Пересечение биссектрис треугольника и периметр

в форуме Геометрия

encoder

11

1058

11 май 2015, 14:57

Площадь прямоугольного треугольника

в форуме Геометрия

bubuzel

2

153

15 май 2023, 16:25

Уравнения сторон прямоугольного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mad_math

8

498

12 май 2022, 05:41

Найти периметр прямоугольного треугольника

в форуме Геометрия

spi2207

16

611

13 июн 2020, 14:23

Найти вершину прямоугольного треугольника

в форуме Геометрия

v0id

16

2958

01 апр 2014, 06:03

Как найти два других угла прямоугольного треугольника

в форуме Геометрия

MollyJanet

4

588

30 апр 2021, 09:45

Вычисление длин сторон прямоугольного треугольника

в форуме Геометрия

Aleksey1980

8

440

15 окт 2018, 08:28

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

в форуме Тригонометрия

Riko

8

744

28 мар 2015, 14:36

Длина отрезка внутри прямоугольного треугольника

в форуме Тригонометрия

volodya

3

471

15 янв 2018, 11:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved