Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 13 янв 2022, 23:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
37 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контур ёлки по случаю Старого Нового 2022 года представляет собой треугольник, который разбит на 7 малых треугольников, основания которых параллельны. Площадь треугольников и звезды измеряется в снежинках, значения которых представлено на шарах. Следует определить площадь треугольников, на шарах которых отсутствуют числа.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 19:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне, как чаще всего бывает, ничего в голову, кроме штурма в лоб, не приходит. )))
В 9-и треугольниках - 5 неизвестных оснований, 3 неизвестных высоты и 3 неизвестных площади.
Всего 11 неизвестных.
9 уравнений для выражения площадей, ещё 3 уравнения связывают 3 подобных треугольника.
Довольно легко свести к 5-6 уравнениям, отнюдь не линейным. Смотреть на них неприятно, не то, что решать.
:shock:
Может, я чего не понимаю? И для чего площади треугольников "в снежинках меряются? Типа, решения в целых числах надо искать?
И для чего "площадь звезды" дана? Её никуда присунуть не удаётся.
:cry:
Может есть у кого мысли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может площадь всей елки со звездой равна 2022 снежинки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Может площадь всей елки со звездой равна 2022 снежинки?

Совершенно верно - в этом и заключается секрет этой задачи! Но это надо естественно вывести!
В задаче три неизвестных, удаётся составить только два уравнения. Получается система, которую надо решить в целых числах - выходят только два различных целых решения, которые и дают для суммарной площади ёлки и звезды 2022.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Да, хорошая идея, вполне новогодняя. Но пока воспринимается как, скорее, проверочная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:25 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 11:35
Сообщений: 764
Откуда: c Литейной
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
241 раз в 230 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Buratino писал(а):
Следует определить площадь треугольников, на шарах которых отсутствуют числа.


К сожалению, оcнования и высоты будут выражаться дробями. Т.к. [math]287=7 \cdot 41[/math], а [math]209 =11\cdot 19[/math]. Т.е. разложение на множители не дает нам в этом случае общее число - высоту.
По верхнему этажу проще [math]247=13 \cdot19[/math] и [math]260=20 \cdot 13[/math], т.е. высота по крайней мере известна.
Может в нижних шариках ошибка в цифрах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Так значит, внутренние треугольники - это так, фигура речи? Уравнения описывают только подобие трёх треугольников?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Уравнения описывают только подобие трёх треугольников?

Неизвестные треугольники не являются подобными. Подобными будут только "ярусные" треугольники, включая верхний неизвестный треугольник...
StepUp писал(а):
Может в нижних шариках ошибка в цифрах?

Нет, там никакой ошибки нет!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я это и имею в виду. Получается, "известные" площади суть просто целые числа, которые можно добавить к площадям ярусных треугольников. Нет смысла рассматривать их как площади именно треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о числах на шарах елки
СообщениеДобавлено: 18 янв 2022, 20:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Нет смысла рассматривать их как площади именно треугольников.

Не понял Вас - геометрическая связь между треугольниками конечно есть, из которой надо вывести два уравнения. Напомню, что мы пока не знаем, что площадь треугольников равна 2022-100!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о шарах

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

6

367

18 окт 2018, 15:33

Задача о 2 шарах

в форуме Размышления по поводу и без

02Artem02

0

176

10 июл 2019, 20:47

Задача о цветных шарах

в форуме Теория вероятностей

JetPac

6

446

28 янв 2016, 10:31

Задача о простых числах

в форуме Теория чисел

Nataly-Mak

58

1290

06 авг 2019, 17:56

Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?

в форуме Алгебра

alekscooper

2

186

22 мар 2020, 22:13

Новогодний кроссворд "Ёлки-палки"

в форуме Палата №6

IQFun

7

1042

26 дек 2014, 12:24

О числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

7

479

23 июл 2015, 13:25

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

749

06 сен 2014, 15:00

В целых числах

в форуме Алгебра

cetrin

5

215

04 дек 2019, 10:07

Уравнение в нат. числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

MathHelpPlanetUser

6

721

01 дек 2016, 16:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved