Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Победить Нептуна
СообщениеДобавлено: 15 сен 2021, 12:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 161
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
37 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Артем ведет бой с Нептуном (компьютером). Правила игры просты. Они стреляют поочередно. Артем побеждает в игре, если уничтожит все корабли Нептуна наименьшим возможным количеством кораблей в своей эскадре. Он имеет преимущество, стреляет залпом первым и каждый из его кораблей уничтожает один корабль противника. Нептун ответным залпом из пушек бьет по кораблям Артема. При этом сила его каждого огневого удара топит несколько кораблей Артема.
В первом сражении Нептун выставил 100 кораблей и силой огневого удара топить 3 корабля, а Артем – 10. В первом раунде после залпа Артема, у Нептуна остается на плаву 90 посудин. Ответный удар Нептуна сокращает у Артема кораблей до 7 штук. По окончанию второго раунда у Нептуна – 83, у Артема 4 боеспособных единиц в строю. Продолжая бой, Артем проигрывает сражение по причине малочисленности своей эскадры.
Во второй игре Нептун доводит свое войско до 777777 кораблей и силой огневого удара топить 7 кораблей. Задумался Артем о числе кораблей в своей эскадре.

Кто помоет ему победить Нептуна, предложит формулу в общем виде для расчета минимального количество кораблей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Победить Нептуна
СообщениеДобавлено: 17 окт 2021, 00:36 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 161
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
37 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим таблицу, где N - значения числа кораблей Нептуна, при силе его огневого удара (а) - топить 3 корабля, n - минимальное количество кораблей Артема.
Изображение

Как видим, прослеживается циклическая закономерность. Численность кораблей Нептуна в цикле, а также максимальным значением кораблей Артема в цикле соответствует n=аV, где V - порядковый номер цикла (раунда сражения).
Максимальное количество кораблей Нептуна в цикле вычислим по формуле суммы первых членов арифметической прогрессии
Nᵥ= V(а +аV)/2.
Преобразуем формулу в уравнение относительно неизвестной V
V² + V – 2 Nᵥ /а = 0.
Корень из уравнения определяет цикл V, в котором находится заданное значение N, введенное вместо Nᵥ,
[math]V = \left\lceil{ - 0,5 + √(0,25 + 2N\slash a) }\right\rceil (1),[/math]
квадратные скобки означают округление числа до ближайшего большего целого. Например, при N = 23 и а=3 имеем V = [3,4475...] = 4 (N в четвертом цикле). Теперь по местоположению N в цикле можно определить n.
В нашем случае 23 – 18 = 5 (здесь максимальное значение кораблей Нептуна в предыдущем цикле соответствует аV(V-1)/2=18, N на пятом месте в цикле), делим на V, 5/4 = 1,25. Округляем до ближайшего большего целого [1,25] = 2. Далее, полученное значение суммируем с максимальным значением кораблей Артема в предыдущем цикле a(V – 1)=9. Получаем количество для победы: n = 9 + 2 = 11. В общем виде
n = (a(V – 1)+ [(N - аV(V-1)/2)/V)].
После преобразования приходим к формуле
[math]n = \left\lceil{ a(V - 1) \slash 2 + N \slash V }\right\rceil (2).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С чего начать, что бы победить на всеросе по математике?

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

illlidian

16

1349

10 мар 2019, 15:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved