Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Buratino |
|
|
В первом сражении Нептун выставил 100 кораблей и силой огневого удара топить 3 корабля, а Артем – 10. В первом раунде после залпа Артема, у Нептуна остается на плаву 90 посудин. Ответный удар Нептуна сокращает у Артема кораблей до 7 штук. По окончанию второго раунда у Нептуна – 83, у Артема 4 боеспособных единиц в строю. Продолжая бой, Артем проигрывает сражение по причине малочисленности своей эскадры. Во второй игре Нептун доводит свое войско до 777777 кораблей и силой огневого удара топить 7 кораблей. Задумался Артем о числе кораблей в своей эскадре. Кто помоет ему победить Нептуна, предложит формулу в общем виде для расчета минимального количество кораблей? |
||
Вернуться к началу | ||
Buratino |
|
|
Рассмотрим таблицу, где N - значения числа кораблей Нептуна, при силе его огневого удара (а) - топить 3 корабля, n - минимальное количество кораблей Артема.
Как видим, прослеживается циклическая закономерность. Численность кораблей Нептуна в цикле, а также максимальным значением кораблей Артема в цикле соответствует n=аV, где V - порядковый номер цикла (раунда сражения). Максимальное количество кораблей Нептуна в цикле вычислим по формуле суммы первых членов арифметической прогрессии Nᵥ= V(а +аV)/2. Преобразуем формулу в уравнение относительно неизвестной V V² + V – 2 Nᵥ /а = 0. Корень из уравнения определяет цикл V, в котором находится заданное значение N, введенное вместо Nᵥ, [math]V = \left\lceil{ - 0,5 + √(0,25 + 2N\slash a) }\right\rceil (1),[/math] квадратные скобки означают округление числа до ближайшего большего целого. Например, при N = 23 и а=3 имеем V = [3,4475...] = 4 (N в четвертом цикле). Теперь по местоположению N в цикле можно определить n. В нашем случае 23 – 18 = 5 (здесь максимальное значение кораблей Нептуна в предыдущем цикле соответствует аV(V-1)/2=18, N на пятом месте в цикле), делим на V, 5/4 = 1,25. Округляем до ближайшего большего целого [1,25] = 2. Далее, полученное значение суммируем с максимальным значением кораблей Артема в предыдущем цикле a(V – 1)=9. Получаем количество для победы: n = 9 + 2 = 11. В общем виде n = (a(V – 1)+ [(N - аV(V-1)/2)/V)]. После преобразования приходим к формуле [math]n = \left\lceil{ a(V - 1) \slash 2 + N \slash V }\right\rceil (2).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
С чего начать, что бы победить на всеросе по математике? | 16 |
1349 |
10 мар 2019, 15:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |