Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Li6-D |
|
|
Первое взвешивание было неравновесным, поэтому среди оставшихся подозрительных двух серебряных монет мы знаем более тяжелую (фальшивую) монету. Мы же помним, на каких чашах весов эти монеты раньше лежали... |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Li6-D писал(а): Четвертое взвешивание не требуется. Первое взвешивание было неравновесным, поэтому среди оставшихся подозрительных двух серебряных монет мы знаем более тяжелую (фальшивую) монету. Мы же помним, на каких чашах весов эти монеты раньше лежали... 1-е взвешивание: 5 + 4 < 5 + 4. Фальшивая среди подчеркнутых. 2-е взвешивание: 3 + 3 = 3 + 3. Фальшивая среди подчеркнутых 2 + 1 и 2 + 1, что в стороне. За одно взвешивание среди 1 + 2 реально найти фальшивую. Последний раз редактировалось FEBUS 07 апр 2020, 14:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Из результатов (первое слагаемое - золото, серебро - второе):
1. 5+4 < 5+4; 2. 3+3 = 3+3 само собой следует: 2+1 <2+1 для снятых с весов 6 монет. 3. (1+1*)+0 ? (1+1*)+0, где *- означает, что эти золотые монеты поменялись чашами по сравнению с первым сравнением. Возможны такие результаты сравнения "?" : = - снятый после первого взвешивания с правой чаши серебреник фальшивый;; > - перекинутый вправо на третьем взвешивании золотник 1* фальшивый; < - оставшийся слева золотник 1 фальшивый. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Li6-D писал(а): 3. (1+1*)+0 ? (1+1*)+0, где *- означает, что эти золотые монеты поменялись чашами по сравнению с первым сравнением. Не надо ничего перекладывать. Просто сравниваем две подозрительных золотых. И всё. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Надо, иначе у нас возможны только два результата сравнения: < или =. Если < , мы не знаем какая из двух золотых монет слева фальшивая и потребуется еще 4-ое взвешивание.
Думаю, что задача допускает несколько вариантов решения. Но общее правило состоит в том, чтобы при каждом взвешивании были три варианта положения коромысла, не меньше. Иначе - потеря информативности и дополнительное взвешивание. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
FEBUS писал(а): 1-е взвешивание: 5 + 4 < 5 + 4. Фальшивая среди подчеркнутых. 2-е взвешивание: 3 + 3 = 3 + 3. Фальшивая среди подчеркнутых 2 + 1 и 2 + 1, что в стороне. Не надо. 3-е взвешивание, пара подозрительных золотых, что в стороне: 1 < 1 => фальшивая правая золотая. 1 = 1 => фальшивая 1 оставшаяся серебренная. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
FEBUS писал(а): Не надо. 3-е взвешивание, пара подозрительных золотых, что в стороне: 1 < 1 => фальшивая правая золотая. 1 = 1 => фальшивая 1 оставшаяся серебренная. Да, этот вариант проще . С поправкой третьего взвешивания подозрительного золота, отложенного с правой чаши после первого взвешивания: 1 < 1 => фальшивая левая золотая, так как фальшивое золото легче настоящего Плюс не обойтись без третьего исхода: 1 > 1 => фальшивая правая золотая. С каждым взвешиванием количество подозрительных монет можно уменьшать в три раза при условии, что возможны три исхода взвешивания. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: FEBUS |
||
FEBUS |
|
|
Li6-D писал(а): 1 < 1 => фальшивая левая золотая, так как фальшивое золото легче настоящего Плюс не обойтись без третьего исхода: 1 > 1 => фальшивая правая золотая. Я под "1 < 1" понимал "левая чаша ниже". Конечно, три исхода, понятно, что "1 < 1" и "1 > 1" симметричны. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Galina Alexandrovna |
|
|
Вот вариант решения от химика. Учтем, что в аналитической химии за одно взвешивание принимается загрузка чашечек и
полное снятие груза с чашек. Мы не знаем какая из монет фальшивая - из золота или из серебра. Поэтому сначала поверяем золотые монеты. Ставим на весы 7 золотых монет справа и 7 золотых монет слева. Если фальшивая монета золотая у нас с одной стороны чашка будет выше. Берем 7 монет с той чашки, которая выше. Оттуда берем по 3 золотых монеты и ставим на чашки. Если чашки уравновесятся, то фальшивая монета ,та которую мы отставили. Если одна чашка выше берем оттуда по одной монете и снова взвешиваем. Если одна чашка выше, то фальшивая монета с той стороны. Если чашки уравновесятся. То фальшивая монета третья. Если ,когда мы поставили на чашки по 7 золотых монет у нас равновесие,то фальшивая монета серебряная. В чашки, в которых у нас по 7 золотых монет добавляем по 6 серебряных монет. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета та ,которую мы не положили на чашки. Если весы не уравновесятся, то фальшивая монета там, где чашка ниже. Очищаем весы. По три подозрительные монеты ставим на чашки. Там, где чашка ниже фальшивая монета. Берем оттуда по одной монете и ставим на чашки. Если у нас равновесие, то фальшивая монета, та которую мы отставили. Если одна чашка ниже, то там фальшивая монета. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы видимо не поняли из условия задачи, что золотые и серебряные монеты имеют разные массы. Кстати, я сам сначала не понял этот момент из-за не очень четкой формулировки задачи.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |