Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 12:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Четвертое взвешивание не требуется.
Первое взвешивание было неравновесным, поэтому среди оставшихся подозрительных двух серебряных монет мы знаем более тяжелую (фальшивую) монету. Мы же помним, на каких чашах весов эти монеты раньше лежали...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 13:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Четвертое взвешивание не требуется.
Первое взвешивание было неравновесным, поэтому среди оставшихся подозрительных двух серебряных монет мы знаем более тяжелую (фальшивую) монету. Мы же помним, на каких чашах весов эти монеты раньше лежали...

1-е взвешивание:
5 + 4 < 5 + 4. Фальшивая среди подчеркнутых.

2-е взвешивание:
3 + 3 = 3 + 3. Фальшивая среди подчеркнутых 2 + 1 и 2 + 1, что в стороне.

За одно взвешивание среди 1 + 2 реально найти фальшивую.


Последний раз редактировалось FEBUS 07 апр 2020, 14:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 14:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из результатов (первое слагаемое - золото, серебро - второе):
1. 5+4 < 5+4;
2. 3+3 = 3+3
само собой следует: 2+1 <2+1 для снятых с весов 6 монет.
3. (1+1*)+0 ? (1+1*)+0, где *- означает, что эти золотые монеты поменялись чашами по сравнению с первым сравнением.
Возможны такие результаты сравнения "?" :
= - снятый после первого взвешивания с правой чаши серебреник фальшивый;;
> - перекинутый вправо на третьем взвешивании золотник 1* фальшивый;
< - оставшийся слева золотник 1 фальшивый.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 14:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
3. (1+1*)+0 ? (1+1*)+0, где *- означает, что эти золотые монеты поменялись чашами по сравнению с первым сравнением.

Не надо ничего перекладывать. Просто сравниваем две подозрительных золотых. И всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 15:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо, иначе у нас возможны только два результата сравнения: < или =. Если < , мы не знаем какая из двух золотых монет слева фальшивая и потребуется еще 4-ое взвешивание.
Думаю, что задача допускает несколько вариантов решения. Но общее правило состоит в том, чтобы при каждом взвешивании были три варианта положения коромысла, не меньше. Иначе - потеря информативности и дополнительное взвешивание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 15:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
1-е взвешивание:
5 + 4 < 5 + 4. Фальшивая среди подчеркнутых.

2-е взвешивание:
3 + 3 = 3 + 3. Фальшивая среди подчеркнутых 2 + 1 и 2 + 1, что в стороне.


Не надо.

3-е взвешивание, пара подозрительных золотых, что в стороне:
1 < 1 => фальшивая правая золотая.
1 = 1 => фальшивая 1 оставшаяся серебренная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 20:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Не надо.

3-е взвешивание, пара подозрительных золотых, что в стороне:
1 < 1 => фальшивая правая золотая.
1 = 1 => фальшивая 1 оставшаяся серебренная.

Да, этот вариант проще :good: .
С поправкой третьего взвешивания подозрительного золота, отложенного с правой чаши после первого взвешивания:
1 < 1 => фальшивая левая золотая, так как фальшивое золото легче настоящего
Плюс не обойтись без третьего исхода:
1 > 1 => фальшивая правая золотая.

С каждым взвешиванием количество подозрительных монет можно уменьшать в три раза при условии, что возможны три исхода взвешивания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 07 апр 2020, 22:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
1 < 1 => фальшивая левая золотая, так как фальшивое золото легче настоящего
Плюс не обойтись без третьего исхода:
1 > 1 => фальшивая правая золотая.

Я под "1 < 1" понимал "левая чаша ниже".
Конечно, три исхода, понятно, что "1 < 1" и "1 > 1" симметричны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Li6-D
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 08 апр 2020, 14:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вариант решения от химика. Учтем, что в аналитической химии за одно взвешивание принимается загрузка чашечек и
полное снятие груза с чашек. Мы не знаем какая из монет фальшивая - из золота или из серебра. Поэтому сначала поверяем золотые монеты. Ставим на весы 7 золотых монет справа и 7 золотых монет слева. Если фальшивая монета золотая у нас с одной стороны чашка будет выше. Берем 7 монет с той чашки, которая выше. Оттуда берем по 3 золотых монеты и ставим на чашки. Если чашки уравновесятся, то фальшивая монета ,та которую мы отставили. Если одна чашка выше берем оттуда по одной монете и снова взвешиваем. Если одна чашка выше, то фальшивая монета с той стороны. Если чашки уравновесятся. То фальшивая монета третья.
Если ,когда мы поставили на чашки по 7 золотых монет у нас равновесие,то фальшивая монета серебряная. В чашки, в которых у нас по 7 золотых монет добавляем по 6 серебряных монет. Если весы уравновесятся, то фальшивая монета та ,которую мы не положили на чашки. Если весы не уравновесятся, то фальшивая монета там, где чашка ниже. Очищаем весы. По три подозрительные монеты ставим на чашки. Там, где чашка ниже фальшивая монета. Берем оттуда по одной монете и ставим на чашки. Если у нас равновесие, то фальшивая монета, та которую мы отставили. Если одна чашка ниже, то там фальшивая монета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: За три взвешивания
СообщениеДобавлено: 08 апр 2020, 16:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы видимо не поняли из условия задачи, что золотые и серебряные монеты имеют разные массы. Кстати, я сам сначала не понял этот момент из-за не очень четкой формулировки задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved