Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
andrei |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: AGN, andrei, Pirinchily, swan |
||
swan |
|
|
Практически решение любого циклического неравенства заслуживает похвалы. Замечу только, что во второй части вы доказываете известную штуку о том, что среднее геометрическое больше среднего гармонического
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
swan, я знаю неравенство о среднем гармоническом. Просто оно как-то не особо встречается в задачах, поэтому решил написать
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Вот здесь есть несколько классических неравенств.
|
||
Вернуться к началу | ||
MurChik |
|
|
[math]\left(
\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{ \frac{c}{a+b} } \right) \left( \sqrt{\frac{b+c}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} + \sqrt{\frac{a+b}{c} } \right) \geqslant 3^2 = 9[/math] [math]\sqrt{\frac{b+c}{a}} + \sqrt{\frac{a+c}{b}} + \sqrt{\frac{a+b}{c} }= \sqrt{\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}+ \sqrt{\frac{a}{b}+\frac{c}{b}}+ \sqrt{\frac{a}{c}+\frac{b}{c}} \geqslant \sqrt{2\sqrt{\frac{b}{a}\frac{c}{a}}}+ \sqrt{2\sqrt{\frac{a}{b}\frac{c}{b}}}+ \sqrt{2\sqrt{\frac{a}{c}\frac{b}{c}}} =[/math] [math]\sqrt{\frac{2\sqrt{bc}}{a}}+ \sqrt{\frac{2\sqrt{\vphantom{b}ac}}{b}}+ \sqrt{\frac{2\sqrt{ab}}{c}} \geqslant 3 \cdot \sqrt[3\,\,]{\sqrt{\frac{2\sqrt{bc}}{a}} \sqrt{\frac{2\sqrt{\vphantom{b}ac}}{b}} \sqrt{\frac{2\sqrt{ab}}{c}}} = 3 \cdot \sqrt[3\,\,]{\sqrt{8}} = 3\sqrt{2} \quad \Rightarrow[/math] [math]\left( \sqrt{\frac{a}{b+c}}+ \sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{ \frac{c}{a+b}} \right) \cdot 3\sqrt{2} \geqslant 9 \quad \Rightarrow \quad[/math][math]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} \geqslant \frac{3\sqrt{2}}{2} > 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MurChik "Спасибо" сказали: Pirinchily |
||
Pirinchily |
|
|
pewpimkin писал(а): , Надо отметить, что по крайней мере одно из первых трёх неравенствах должно быть строго, так как, если [math]a,b,c> 0[/math] , то никак не можно быть одновременно : [math]\frac{ a }{ b+c } = 1[/math] ; [math]\frac{ b }{ c+a } = 1[/math] ; [math]\frac{ c }{ a+b } = 1[/math] ; От туда и получается строгоe неравенство : [math]\sqrt{\frac{ a }{ b +c} } +\sqrt{\frac{ b }{ a +c} }+\sqrt{\frac{ c }{a+ b} } > 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
465 |
10 июн 2017, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |