| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сравнить бесконечно малые величины http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=8477 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kovcheg [ 16 окт 2011, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Сравнить бесконечно малые величины |
Сравнить бесконечно малые величины 1) [math]a(t)=5t^2+2t^5;~ b(t)=3t^2+2t^3[/math] 2) [math]a(t)=t\sin^2t;~ b(t)=2t\sin t[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 23 окт 2011, 09:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
kovcheg 1) a/b = (5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3). Рассмотрим предел этого отношения при t, стремящемся к нулю. Тогда по правилу Лопиталя (5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3) = [0/0] = (10t + 10t^4)/(6t + 6t^2) = [0/0] = (10 + 40t^3)/(6 + 12t) = 10/6, то есть предел отношения функций существует и равен константе. Поэтому a(t) и b(t) - бесконечно малые функции одного порядка; 2) При t, стремящемся к нулю предел отношения a/b = (t*(sin t)^2)/(2t*sin t) = (sin t)/2 равен нулю, поэтому a(t) - бесконечно малая более высокого порядка, чем b(t). |
|
| Автор: | zarema [ 23 окт 2011, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
сравнить бесконечно малые при x→x0 величины α(x) и β(x) если: 1)α(x)=sin2x, β(x)=sinx+sin3x, x→0 решите пожалуйста |
|
| Автор: | Andy [ 23 окт 2011, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
zarema Поскольку при x → 0 sin ax эквивалентно ax, постольку при x → 0 α(x)/β(x) = (sin 2x)/(sin x + sin 3x) = 2x/(x + 3x) = 2x/(4x) = 1/2 = const. Поэтому α(x) и β(x) - бесконечно малые одного порядка. |
|
| Автор: | zarema [ 23 окт 2011, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
Andy спасибо большое, очень помогли
|
|
| Автор: | piven [ 17 сен 2013, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения. |
|
| Автор: | Andy [ 17 сен 2013, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
piven piven писал(а): Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения. Вы о чём?
|
|
| Автор: | mad_math [ 17 сен 2013, 18:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
Andy Он о чём-то своём. Не обращайте внимания. |
|
| Автор: | piven [ 17 сен 2013, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сравнить бесконечно малые величины |
Я должен понимать, что Вы не можете доходчиво объяснить свою идею? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|