Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнить бесконечно малые величины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=8477
Страница 1 из 1

Автор:  kovcheg [ 16 окт 2011, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Сравнить бесконечно малые величины

Сравнить бесконечно малые величины

1) [math]a(t)=5t^2+2t^5;~ b(t)=3t^2+2t^3[/math]

2) [math]a(t)=t\sin^2t;~ b(t)=2t\sin t[/math]

Автор:  Andy [ 23 окт 2011, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

kovcheg

1) a/b = (5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3). Рассмотрим предел этого отношения при t, стремящемся к нулю. Тогда по правилу Лопиталя
(5t^2 + 2t^5)/(3t^2 + 2t^3) = [0/0] = (10t + 10t^4)/(6t + 6t^2) = [0/0] = (10 + 40t^3)/(6 + 12t) = 10/6, то есть предел отношения функций существует и равен константе. Поэтому a(t) и b(t) - бесконечно малые функции одного порядка;
2) При t, стремящемся к нулю предел отношения
a/b = (t*(sin t)^2)/(2t*sin t) = (sin t)/2 равен нулю, поэтому a(t) - бесконечно малая более высокого порядка, чем b(t).

Автор:  zarema [ 23 окт 2011, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

сравнить бесконечно малые при x→x0 величины α(x) и β(x) если:

1)α(x)=sin2x,
β(x)=sinx+sin3x, x→0




решите пожалуйста

Автор:  Andy [ 23 окт 2011, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

zarema

Поскольку при x → 0 sin ax эквивалентно ax, постольку при x → 0
α(x)/β(x) = (sin 2x)/(sin x + sin 3x) = 2x/(x + 3x) = 2x/(4x) = 1/2 = const.
Поэтому α(x) и β(x) - бесконечно малые одного порядка.

Автор:  zarema [ 23 окт 2011, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

Andy
:) :) :) :) :) спасибо большое, очень помогли

Автор:  piven [ 17 сен 2013, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения.

Автор:  Andy [ 17 сен 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

piven
piven писал(а):
Я прошу вас привести пример с пояснением природы каждого символа, чтобы проследить физические изменения в процессе движения.

Вы о чём? :Search:

Автор:  mad_math [ 17 сен 2013, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

Andy
Он о чём-то своём. Не обращайте внимания.

Автор:  piven [ 17 сен 2013, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить бесконечно малые величины

Я должен понимать, что Вы не можете доходчиво объяснить свою идею?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/