Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2024, 17:14
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, с чего начать выполнять данное задание? Необходимо доказать, что по любых значениях n выполняется равенство под номером 8Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 10:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5214
Cпасибо сказано: 345
Спасибо получено:
930 раз в 877 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод математической индукции применить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 11:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2024, 17:14
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким образом? Немного не понимаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5214
Cпасибо сказано: 345
Спасибо получено:
930 раз в 877 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Проверить тождество для [math]n=1[/math].
2. Предположить, что для [math]n=m[/math] тождество выполняется.
3. Доказать, что тогда оно выполняется и для [math]n=m+1[/math].
В третьем пункте воспользоваться тождеством [math]\frac{ 1 }{ ab }=\frac{ 1 }{ b-a } (\frac{ 1 }{ a } -\frac{ 1 }{ b } )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2024, 17:14
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Что-то у меня не складывается что к чему

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать
СообщениеДобавлено: 21 мар 2024, 21:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 988
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{4}{1\cdot 5}=\frac{1}{1}-\frac{1}{5},\quad
\frac{4}{3\cdot 7}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7},\quad
\frac{4}{5\cdot 9}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9},\quad
\frac{4}{7\cdot 11}=\frac{1}{7}-\frac{1}{11},\quad\cdots[/math]


Обозначим искомую сумму через [math]~~S.~[/math] Суммируем:

[math]4S=1-\frac{1}{5}~~~+~~~\frac{1}{3}-\frac{1}{7}~~~+~~~
\frac{1}{5}-\frac{1}{9}~~~+~~~\frac{1}{7}-\frac{1}{11}~~~+~~~
\frac{1}{9}-\frac{1}{13}~~~+~~~\frac{1}{11}-\frac{1}{15}~~~+~~~
\cdots[/math]


Теперь нужно присмотреться и заметить, что от всей суммы остается только [math]~~ 1,\quad\frac{1}{3},\quad -\frac{1}{2(n-1)+3},\quad -\frac{1}{2n+3}
\quad\Rightarrow[/math]


[math]4S=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2(n-1)+3}-\frac{1}{2n+3}=
\frac{4}{3}-\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}=
\frac{4n(4n+5)}{3(2n+1)(2n+3)} \quad\Rightarrow\quad
S=\frac{n(4n+5)}{3(2n+1)(2n+3)}[/math]


Кстати, вся сумма, как легко видеть, будет равна [math]~~\frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать

в форуме Теория чисел

kicultanya

2

259

01 апр 2018, 19:33

Доказать

в форуме Тригонометрия

DEmOnSeG

29

1486

28 май 2014, 00:23

Доказать

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

6

946

28 июн 2014, 20:20

Доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Smirnova_eyu

2

601

12 окт 2014, 19:00

Доказать

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

lizasimpson

2

319

21 окт 2014, 17:21

Доказать, что φ^(-1) ° φ = Iв

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SamJa

5

293

01 ноя 2017, 09:06

Доказать, что:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

6

311

18 сен 2017, 17:54

Доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nashorn000

2

286

17 июн 2017, 15:47

Доказать

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

2

379

03 апр 2016, 14:32

Доказать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

7

310

30 апр 2018, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved