Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2024, 00:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2024, 16:29
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to \infty }[/math] (x[math]^{2}[/math]-x[math]^{4}[/math][math]\ln({1+\frac{ 1 }{ x^{2} } } )[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2024, 10:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2020, 10:40
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
52 раз в 45 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложите логарифм в ряд Тейлора с 2-3 членами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 16 янв 2024, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2024, 00:23
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty}\sum\limits_{i=0}^{n}\frac{ n }{ x(1+i)+y(n-i)+z}[/math]

Здравствуйте, уважаемые участники форума, кто-нибудь имеет представление как это решить?
x, y и z - это просто константы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 16 янв 2024, 16:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2651
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
537 раз в 524 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
S19 писал(а):
[math]\lim_{x \to \infty }[/math] (x[math]^{2}[/math]-x[math]^{4}[/math][math]\ln({1+\frac{ 1 }{ x^{2} } } )[/math])


Если Вам ешё актуально, то у меня получилось [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 31 янв 2024, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2024, 16:24
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{u \to 4}[/math][math]\frac{ \sqrt{2u+1} -3 }{ \sqrt{u-2} -\sqrt{2} }[/math]
Уважаемые математики, как решить этот предел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 31 янв 2024, 19:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6016
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
1023 раз в 968 сообщениях
Очков репутации: 69

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
на сопряженное домножить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 05:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2024, 16:24
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все равно получается 0:0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 16:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2706
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
829 раз в 663 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
labrusc писал(а):
[math]\lim_{u \to 4}[/math][math]\frac{ \sqrt{2u+1} -3 }{ \sqrt{u-2} -\sqrt{2} }[/math]
Уважаемые математики, как решить этот предел?

Воспользуйтесь правилом Липиталя. Если запрещают, то можно заменой [math]u=x+4,[/math]
Тогда [math]x\to 0[/math] и
[math]\frac{ \sqrt{2u+1} -3 }{ \sqrt{u-2} -\sqrt{2} }=\frac{ \sqrt{9+2x} -3 }{ \sqrt{2+x} -\sqrt{2} }=
\frac{3}{\sqrt2}\cdot \frac{ \sqrt{1+2x/9} -1 }{ \sqrt{1+x/2} -1 }[/math]

Пользуем эквивалентность [math]\sqrt{1+x}-1\sim x[/math] при [math]x\to 0[/math] и получаем [math]\lim=\frac{3}{\sqrt2}\cdot\frac{4}{9}= \frac{2\sqrt2}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
labrusc
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 17:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1017
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
330 раз в 317 сообщениях
Очков репутации: 74

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
labrusc
[math]\lim_{ \mathsf{u} \to 4} \frac{ \sqrt{2u+1} -3 }{ \sqrt{u-2} -\sqrt{2} } = \lim_{ \mathsf{u} \to 4} \frac{ \sqrt{2u+1} -3 }{ \sqrt{u-2} -\sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2 \mathsf{u} + 1}+3 }{ \sqrt{ \mathsf{u} - 2} + \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{ \mathsf{u} - 2} + \sqrt{2} }{ \sqrt{2 \mathsf{u} + 1}+3 } = \lim_{ \mathsf{u} \to 4}\frac{ 2 \cdot \left( \mathsf{u} - 2 \right) }{ \mathsf{u} - 2 } \cdot \frac{ \sqrt{ \mathsf{u} - 2} + \sqrt{2} }{\sqrt{2 \mathsf{u} + 1}+3 } =\lim_{ \mathsf{u} \to 4} 2 \cdot\frac{ \sqrt{ \mathsf{u} - 2} + \sqrt{2} }{\sqrt{2 \mathsf{u} + 1}+3 } = 2 \cdot \frac{ 2\sqrt{2} }{ 6 } = \frac{ 2\sqrt{2} }{ 3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю revos "Спасибо" сказали:
labrusc
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел выражения
СообщениеДобавлено: 01 фев 2024, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6016
Cпасибо сказано: 132
Спасибо получено:
1023 раз в 968 сообщениях
Очков репутации: 69

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
labrusc писал(а):
все равно получается 0:0

сюда в редакторе

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

368

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел выражения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BurnSpark

1

113

04 дек 2019, 21:18

Найти значение выражения

в форуме Алгебра

milada

3

612

07 мар 2016, 15:38

Найти значение выражения

в форуме Тригонометрия

ilonka

2

674

06 апр 2014, 16:25

Найти значение выражения

в форуме Алгебра

ilonka

1

354

09 апр 2014, 17:05

Найти значение выражения-2

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

259

19 апр 2021, 00:12

Найти значение выражения

в форуме Алгебра

dikarka2004

6

590

18 апр 2021, 13:31

Найти неизвестное из выражения

в форуме Алгебра

arsenka102rus

14

380

08 ноя 2021, 10:34

Найти значение выражения

в форуме Алгебра

sfanter

1

543

23 сен 2014, 19:40

Найти значение выражения

в форуме Тригонометрия

PolyHedra

7

340

21 ноя 2019, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved