Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 08:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро!
Помогите, пожалуйста, вычислить следующий предел, используя правило Лопиталя:
[math]\lim_{x \to \infty }x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } }[/math].
Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{\infty}[/math] не определен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 09:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут, наверное, ошибка. Во-первых, правило лопиталя - это о дроби из двух функций типа f(x)/g(x). Во-вторых, sinx при x -> oo, действительно, неопределен. Наверное там было типа x/sinx при x -> 0. Наверное * и ^ при вводе с клавиатуры перепутали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 09:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Касательно первого - можно было бы привести к дроби, представив как экспоненту в степени натуральный логарифм от исходного выражения, тогда предел после выноса степени за логарифм был бы уже от дроби.
Но вот дальше с ним из-за этого стремления к бесконечности не предполагаю, что делать. Видимо, и правда допущена опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks писал(а):
Видимо, и правда допущена опечатка.

А может и нет.
kristalliks писал(а):
так как sin∞ не определен

В задаче такого выражения нет.
kristalliks писал(а):
Помогите, пожалуйста, вычислить следующий предел

kristalliks писал(а):
Не понимаю, как здесь действовать

А вы попробуйте не вычислять предел , а вообще разобраться, что происходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 11:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher,
буду благодарна, если Вы хотя бы намекнете, в каком направлении двигаться.
У меня, к сожалению, идей нет, иначе сюда бы и не писала)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 13:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks писал(а):
буду благодарна, если Вы хотя бы намекнете, в каком направлении двигаться

Не имею понятия. Я задачу не решал и не собираюсь в виду недостатка времени.
searcher писал(а):
а вообще разобраться, что происходит.

Там может вообще предела нет. Но я не знаю. Но если его нет, то это надо уметь показать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 13:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks писал(а):
Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{\infty}[/math] не определен.

А если бы стояла такая задача: найти предел [math]\lim_{x \to \infty } \sin x[/math] , вы бы тоже не понимали как действовать? Я вам советую, если исходная задача не поддаётся, разобраться сначала с этой упрощённой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 13:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 сен 2021, 02:10
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher,
ответила бы, что предел не существует)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2373
Cпасибо сказано: 302
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks писал(а):
ответила бы, что предел не существует)

В математике то, что неоднозначно, чтобы "свести концы с концами", обычно просто "постулируют", т.е. "большинством голосов" решают, что то-то равно тому-то, и это просто становится вопросом терминологии. Например, решили, что 0^0 = 1 (хотя это как бы не всегда так). Так что и здесь ответ зависит от местной терминологии у ваших (или чьих там) преподов.

Я бы в случае lim х^(1/sinx) |x [math]\to[/math] [math]\infty[/math] сказал бы, что функция не стремится к определённому значению, но ограничена снизу нулём, т.е lim х^(1/sinx) |x->oo [math]\geqslant 0[/math].

Посмотрите на её график - она мечется от нуля до бесконечности с периодичностью синуса, и на каждом "периоде" принимает все значения от нуля до бесконечности. Ещё у неё есть линейно растущие минимумы (подчёркнуты оранжевой линией).

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали:
kristalliks
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел, используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 30 сен 2022, 17:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kristalliks писал(а):
Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{ \infty }[/math]
не определен.


Вообще [math]\lim_{x \to \infty } x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } } =\lim_{x \to \infty }\sqrt[\sin{(x)} ]{x}[/math] не существует.
Вот, что даёт wolframalpha :
https://www.wolframalpha.com/input?i=li ... 3Einfinity

Так что можно ответить : [math]\lim_{x \to \infty } x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } }[/math] - не существует .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
kristalliks
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lera_anreevna

1

160

23 дек 2019, 23:46

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

sergeytroc510

13

344

21 дек 2020, 17:31

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natallikrs

3

239

10 ноя 2020, 18:02

Найти предел функции, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kristian

2

503

14 ноя 2017, 20:48

Предел, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

317

09 апр 2015, 14:41

Решить предел не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

neverlucky

1

197

30 дек 2019, 04:14

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

3

490

06 ноя 2016, 23:55

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bobm

11

746

25 дек 2016, 15:36

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

11

286

29 дек 2022, 13:20

Решить предел используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

3

344

09 апр 2015, 15:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved