Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kristalliks |
|
|
Помогите, пожалуйста, вычислить следующий предел, используя правило Лопиталя: [math]\lim_{x \to \infty }x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } }[/math]. Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{\infty}[/math] не определен. |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
Тут, наверное, ошибка. Во-первых, правило лопиталя - это о дроби из двух функций типа f(x)/g(x). Во-вторых, sinx при x -> oo, действительно, неопределен. Наверное там было типа x/sinx при x -> 0. Наверное * и ^ при вводе с клавиатуры перепутали.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: kristalliks |
||
kristalliks |
|
|
Касательно первого - можно было бы привести к дроби, представив как экспоненту в степени натуральный логарифм от исходного выражения, тогда предел после выноса степени за логарифм был бы уже от дроби.
Но вот дальше с ним из-за этого стремления к бесконечности не предполагаю, что делать. Видимо, и правда допущена опечатка. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
kristalliks писал(а): Видимо, и правда допущена опечатка. А может и нет. kristalliks писал(а): так как sin∞ не определен В задаче такого выражения нет. kristalliks писал(а): Помогите, пожалуйста, вычислить следующий предел kristalliks писал(а): Не понимаю, как здесь действовать А вы попробуйте не вычислять предел , а вообще разобраться, что происходит. |
||
Вернуться к началу | ||
kristalliks |
|
|
searcher,
буду благодарна, если Вы хотя бы намекнете, в каком направлении двигаться. У меня, к сожалению, идей нет, иначе сюда бы и не писала) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
kristalliks писал(а): буду благодарна, если Вы хотя бы намекнете, в каком направлении двигаться Не имею понятия. Я задачу не решал и не собираюсь в виду недостатка времени. searcher писал(а): а вообще разобраться, что происходит. Там может вообще предела нет. Но я не знаю. Но если его нет, то это надо уметь показать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: kristalliks |
||
searcher |
|
|
kristalliks писал(а): Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{\infty}[/math] не определен. А если бы стояла такая задача: найти предел [math]\lim_{x \to \infty } \sin x[/math] , вы бы тоже не понимали как действовать? Я вам советую, если исходная задача не поддаётся, разобраться сначала с этой упрощённой. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: kristalliks |
||
kristalliks |
|
|
searcher,
ответила бы, что предел не существует) |
||
Вернуться к началу | ||
ferma-T |
|
|
kristalliks писал(а): ответила бы, что предел не существует) В математике то, что неоднозначно, чтобы "свести концы с концами", обычно просто "постулируют", т.е. "большинством голосов" решают, что то-то равно тому-то, и это просто становится вопросом терминологии. Например, решили, что 0^0 = 1 (хотя это как бы не всегда так). Так что и здесь ответ зависит от местной терминологии у ваших (или чьих там) преподов. Я бы в случае lim х^(1/sinx) |x [math]\to[/math] [math]\infty[/math] сказал бы, что функция не стремится к определённому значению, но ограничена снизу нулём, т.е lim х^(1/sinx) |x->oo [math]\geqslant 0[/math]. Посмотрите на её график - она мечется от нуля до бесконечности с периодичностью синуса, и на каждом "периоде" принимает все значения от нуля до бесконечности. Ещё у неё есть линейно растущие минимумы (подчёркнуты оранжевой линией). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ferma-T "Спасибо" сказали: kristalliks |
||
Pirinchily |
|
|
kristalliks писал(а): Не понимаю, как здесь действовать, так как [math]\sin{ \infty }[/math] не определен. Вообще [math]\lim_{x \to \infty } x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } } =\lim_{x \to \infty }\sqrt[\sin{(x)} ]{x}[/math] не существует. Вот, что даёт wolframalpha : https://www.wolframalpha.com/input?i=li ... 3Einfinity Так что можно ответить : [math]\lim_{x \to \infty } x^{\frac{ 1 }{ \sin{x} } }[/math] - не существует . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: kristalliks |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |