Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти отношение, чтобы функция приняла максимальное значение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2022, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть функция z=k*x^2 * y
Надо найти такое отношение x/y, при котором значение функции будет максимальным

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти отношение, чтобы функция приняла максимальное значение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 14:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir_31 писал(а):
Есть функция z=k*x^2 * y
Надо найти такое отношение x/y, при котором значение функции будет максимальным

Если k>0, то эта функция неограниченно возрастает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти отношение, чтобы функция приняла максимальное значение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2022, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если k>0, то эта функция неограниченно возрастает.[/quote]
Тогда ответ будет, что такого отношения не существует?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти отношение, чтобы функция приняла максимальное значение
СообщениеДобавлено: 16 сен 2022, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2022, 14:05
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Vladimir_31 писал(а):
Есть функция z=k*x^2 * y
Надо найти такое отношение x/y, при котором значение функции будет максимальным

Если k>0, то эта функция неограниченно возрастает.

Ещё есть условие что x + y = const, это должно решить проблему

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти отношение, чтобы функция приняла максимальное значение
СообщениеДобавлено: 17 сен 2022, 01:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]z=kx^2y.[/math]

Введем обозначения:

[math]c=\frac{y}{x}[/math]

[math]m=x+y.[/math]

Тогда
[math]y=cx=m-x,[/math] откуда [math]x=\frac{m}{c+1}[/math] и [math]z=k\frac{m^2}{(c+1)^2}\left( m-\frac{m}{c+1}\right)=km^3\frac{c}{\left( c+1 \right)^3 }[/math]

Последняя функция - функция [math]z(c)[/math] имеет максимум при [math]c=\frac{1}{2}[/math]

Таким образом, функция [math]z=kx^2y[/math] достигает максимума при [math]x=2y.[/math]

Условие [math]x+y=const[/math] можно было бы убрать, если бы сформулировать задачу немного иначе: в каком направлении функция возрастает быстрее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти максимальное значение OE * AC

в форуме Геометрия

Igor kupryniuk

3

168

01 фев 2020, 16:15

Найти максимальное значение

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AriaRot

3

378

20 мар 2016, 18:05

Найти максимальное значение

в форуме Дифференциальное исчисление

arabic

2

287

13 окт 2015, 21:32

Найти максимальное значение параметра d

в форуме Геометрия

Class

4

592

26 апр 2018, 22:21

Найти максимальное значение параметра d

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

whit3_1

2

259

13 ноя 2021, 15:18

Максимальное отношение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

2

383

27 фев 2016, 20:45

Лимиты функции ( Найти параметр p так, чтобы функция была )

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anhelius

11

321

01 ноя 2021, 16:31

Максимальное значение

в форуме Алгебра

aleksashlc

3

66

21 мар 2024, 05:19

Задача про максимальное значение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rabbit-a

9

638

18 авг 2021, 23:47

Максимальное значение выражения

в форуме Алгебра

gfibr

4

186

12 мар 2019, 20:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved