Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Viktors |
|
|
Попытался доказать сам, хотелось бы получить критику. Есть подозрение, что оно в корне неверно, но я всё никак не увижу ошибку. Итак, доказательство. Пусть [math]\boldsymbol{S} = \left\{ \left( \mathbf{i} , \mathbf{j} \right) | \mathbf{i} , \mathbf{j} \in \mathbb{R} \right\}[/math] -- система открытых интервалов и [math]\left[ a, b \right][/math] -- отрезок, такой, что [math]\left[ a, b \right][/math] [math]\subset \boldsymbol{S*}[/math] [math]= \bigcup\limits_{ \mathbf{i} , \mathbf{j} \in \mathbb{R} }\left( \mathbf{i} , \mathbf{j} \right)[/math] [math]\Rightarrow \forall \mathsf{x} \in \left[ a, b \right][/math] [math]\exists \left( \mathbf{i} , \mathbf{j} \right)[/math] [math]\subset \boldsymbol{S}[/math], [math]\mathsf{x} \in \left( \mathbf{i} , \mathbf{j} \right)[/math] . [math]\left( a, b \right) \subset[/math][math]\left[ a, b \right][/math] [math]\Rightarrow \left( a, b \right) \subset \boldsymbol{S}[/math] . Пусть a [math]\in \left( u, v \right) \subset \boldsymbol{S}[/math], b [math]\in \left( s, t \right) \subset \boldsymbol{S}[/math], где [math]u < a < v[/math], [math]s < b < t[/math] . Предположим, что [math]s < a[/math]. Т.к. [math]a < b[/math], то [math]s < a < b < t[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left[ a, b \right][/math] [math]\subset[/math] [math]\left( s, t \right)[/math]. Пусть теперь [math]a < s[/math]. Тогда из уже имеющихся неравенств получаем, что [math]u < a < s < b < t[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left[ a, b \right][/math] [math]\subset \left\{ \left( u, s \right) \cup \left( s, t \right) \right\}[/math] . Для точки b рассуждения аналогичны приведённым. Стоило, наверное, включить в объединение интервалов также интервал (a, b)? Вот скажите, пожалуйста, мне: вышла полная чушь? Если так, то прошу объяснить, в чём здесь мои ошибки. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Зачем вы обозначаете действительные числа [math]i[/math] и [math]j[/math] жирным шрифтом?
Нет необходимости использовать команды \left и \right, если формула между скобками имеет обычную высоту, то есть там нет суммы, интеграла или какого-то другого символа, высота которого превосходит естественную высоту скобок. Никогда не разбивайте одну формулу по разным тегам math, как в случае [math ]\left[ a, b \right][/math ] [math ]\subset \boldsymbol{S*}[/math ]. Никогда не ставьте пробел перед точкой. Viktors писал(а): [math]\left( a, b \right) \subset[/math][math]\left[ a, b \right][/math] [math]\Rightarrow \left( a, b \right) \subset \boldsymbol{S}[/math]. Утверждение [math](a,b)\subset S[/math] неправильно с тИповой точки зрения, так как интервалы являются элементами множества [math]S[/math], а не его подмножествами.Viktors писал(а): Пусть a [math]\in \left( u, v \right) \subset \boldsymbol{S}[/math], b [math]\in \left( s, t \right) \subset \boldsymbol{S}[/math], где [math]u < a < v[/math], [math]s < b < t[/math] . Фраза после "где" является излишней, потому что она следует из первой части предложения.Viktors писал(а): Пусть теперь [math]a < s[/math]. Тогда из уже имеющихся неравенств получаем, что [math]u < a < s < b < t[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\left[ a, b \right][/math] [math]\subset \left\{ \left( u, s \right) \cup \left( s, t \right) \right\}[/math] . Заключение после [math]\Rightarrow[/math] не вытекает из предыдущего, так как [math]s\notin (u,s)\cup (s,t)[/math]. Фигурные скобки здесь не нужны. Более важно то, что ниоткуда не следует, что [math](u,s)\in S[/math].Viktors писал(а): Стоило, наверное, включить в объединение интервалов также интервал (a, b)? Объединение интервалов — это подмножество [math]\mathbb{R}[/math], например, тоже интервал. Что значит "включить интервал в другой интервал"? И что значит "стоило" в контексте доказательства? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
3D Homer писал(а): Никогда не ставьте пробел перед точкой. После формулы часто забываю поставить точку, но если не забываю, то пробел ставлю всегда - маленький такой: /, . Ещё ставлю перед [math]dx[/math] в интеграле. Так красивее, сравните [math]\int \sin xdx[/math] и [math]\int \sin x\,dx\, .[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Да, я вспомнил, что латеховский стиль LNCS рекомендует ставить \enspace перед точкой в выключных формулах, но все-таки не после внутритекстовых формул. И да, Кнут в книге "Все про TeX" рекомендует вставлять тонкий пробел перед dx. Некоторые люди также рекомендуют набирать d прямым шрифтом: \mathrm{d}x.
|
||
Вернуться к началу | ||
Viktors |
|
|
3D Homer
Цитата: Зачем вы обозначаете действительные числа i и j жирным шрифтом? Не обратив внимания применил их к первой формуле, в итоге решил так и продолжить. Прошу прощения. Цитата: Нет необходимости использовать команды \left и \right, если формула между скобками имеет обычную высоту, то есть там нет суммы, интеграла или какого-то другого символа, высота которого превосходит естественную высоту скобок. Никогда не разбивайте одну формулу по разным тегам math, как в случае [math ]\left[ a, b \right][/math ] [math ]\subset \boldsymbol{S*}[/math ]. Никогда не ставьте пробел перед точкой. Понял. Учту. Цитата: Утверждение (a,b)⊂S неправильно с тИповой точки зрения, так как интервалы являются элементами множества S , а не его подмножествами. Да, Вы совершенно правы. И как умудрился перепутать... Только благодаря Вам и заметил, спасибо. Цитата: Фраза после "где" является излишней, потому что она следует из первой части предложения. На тот момент хотелось подчеркнуть, что, например, элемент a лежит строго между элементами u и v, но сейчас понимаю, что это и вправду лишнее, ибо следует из определения самого интервала. Цитата: Заключение после ⇒ не вытекает из предыдущего, так как s∉(u,s)∪(s,t) . Фигурные скобки здесь не нужны. Более важно то, что ниоткуда не следует, что (u,s)∈S . Точно, что же я такой невнимательный. [math]s\in (u, s) \cup (a, t)[/math] и [math][a, b]\subset (u, s) \cup (a, t)[/math], так? S состоит из интервалов, покрывающих отрезок [a, b], интервал (u, s) покрывает этот отрезок (некоторую его часть), разве отсюда не следует, что [math](u, s) \in S[/math]? Цитата: Объединение интервалов — это подмножество R , например, тоже интервал. Что значит "включить интервал в другой интервал"? И что значит "стоило" в контексте доказательства? Сделать его подмножеством другого интервала. Кстати, [math]s \in (u, s) \cup (a, b) \cup (s, t)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Viktors |
|
|
Так и непонятно: верно ли я ответил и верно ли в этом случае доказательство...
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Viktors писал(а): S состоит из интервалов, покрывающих отрезок [a, b], интервал (u, s) покрывает этот отрезок (некоторую его часть), разве отсюда не следует, что [math](u, s) \in S[/math]? Фраза "[math]S[/math] — покрытие отрезка [math][a,b][/math] открытыми интервалами" означает, что [math]\forall x\in[a,b]\,\exists u,v.\,(u,v)\in S\land u<x<v[/math]. Она не означает, что [math]\forall u,v.\,(u,v)\cap[a,b]\ne\emptyset\implies (u,v)\in S[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Принадлежность отрезка многоугольнику любого вида
в форуме Геометрия |
11 |
382 |
17 май 2020, 20:54 |
|
Интегрирование функций заданных интервалами
в форуме Алгебра |
4 |
228 |
19 янв 2021, 18:24 |
|
Оптимальные системы покрытия (covering designs) | 0 |
131 |
13 апр 2020, 17:18 |
|
Размер наименьшего вершинного покрытия в графе | 2 |
197 |
10 май 2020, 14:34 |
|
Поверхностный угол максимального покрытия сферы
в форуме Геометрия |
5 |
107 |
18 янв 2024, 00:30 |
|
Для покрытия ценового риска банк купил на фондовом рынке опцион
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
232 |
07 апр 2015, 12:25 |
|
Кратные любого числа k
в форуме Теория чисел |
3 |
236 |
30 авг 2021, 19:38 |
|
Как найти синус любого угла?
в форуме Тригонометрия |
4 |
281 |
22 фев 2020, 09:55 |
|
Вопрос о получении любого числа
в форуме Размышления по поводу и без |
22 |
1622 |
23 сен 2017, 15:22 |
|
Докажите что для любого натурального значения n справедливо
в форуме Алгебра |
2 |
580 |
20 окт 2015, 17:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |