Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 21 янв 2022, 14:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2022, 14:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
День добрый! Поставили задачу построить кривую через функцию тангенса. Подскажите где и что можно почитать, что бы получилось такое дело построить в маткаде.
В моем понимании это что то в таком виде должно быть:
[math]A\cdot \operatorname{tg}\left( {h \cdot \varphi } \right) ^{p}[/math]
Где необходимо найти неизвестные A,h и p

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 22 янв 2022, 03:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zebra147 писал(а):
Поставили задачу построить кривую через функцию тангенса.

Кривая оцифрована?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 24 янв 2022, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2022, 14:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Zebra147 писал(а):
Поставили задачу построить кривую через функцию тангенса.

Кривая оцифрована?

Нет, данны 50 точек, и вот по ним надо восстановить кривую по тангенсу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 24 янв 2022, 18:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2022, 14:17
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Да, оцифрована

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 24 янв 2022, 20:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял, нужно по табличным значениям определить значения параметров функции [math]y=A\operatorname{tg}{\left( hx^{p} \right) }[/math] . Маткада у меня нет, я пользуюсь MS-Excel.
Итак, я вычислил значения функции при А = 4, h = 0,5 и p = 3. Результаты в таблице (первые два столбца)

x______y______ln(x)___ln(arctg(y/A1))
0,06283 0,0005 -2,7673 -8,917064999
0,12566 0,00397 -2,0741 -6,837623512
0,1885 0,01339 -1,6687 -5,621228763
0,25133 0,03175 -1,381 -4,758185458
0,31416 0,06202 -1,1579 -4,088764778
0,37699 0,10718 -0,9755 -3,541826948
0,43982 0,17027 -0,8214 -3,079436288
0,50265 0,25435 -0,6879 -2,678966925
0,56549 0,36265 -0,5701 -2,325850033
0,62832 0,49866 -0,4647 -2,010171277
0,69115 0,66637 -0,3694 -1,724900563
0,75398 0,87063 -0,2824 -1,464896396
0,81681 1,11773 -0,2023 -1,226309736
0,87965 1,41641 -0,1282 -1,00620673
0,94248 1,7795 -0,0592 -0,802316099
1,00531 2,22698 0,0053 -0,612848493
1,06814 2,79172 0,06592 -0,436356965
1,13097 3,5318 0,12308 -0,271620508
1,19381 4,55966 0,17715 -0,117541444
1,25664 6,12405 0,22844 0,02694582
1,31947 8,90445 0,27723 0,162952174
1,3823 15,6537 0,32375 0,29169194
1,44513 64,6605 0,3682 0,414515162

Теперь нужно линеаризовать функцию. Для этого делим на А и вычисляем arctg от обеих частей: [math]\operatorname{arctg}\frac{ y }{ A }=hx^{p}[/math]
А теперь – логарифм от обеих частей: [math]\ln{\operatorname{arctg}\frac{ y }{ A }=\ln{h}+p\ln{x} }[/math]
Это – линейная функция в координатах z–t: [math]t=\ln{x}[/math]; [math]z=\ln{\operatorname{arctg}\frac{ y }{A } }[/math]
Строим график в координатах z-t (левый рисунок). Методом наименьших квадратов через точки проводится оптимальная прямая. Ее уравнение и коэффициент корреляции также показаны на графике.

Изображение Изображение

Если бы параметр А был выбран правильно, точки лежали бы на прямой, а коэффициент корреляции был бы равен 1. Поэтому будем варьировать параметр А до тех пор, пока коэффициент корреляции не станет равным 1. Это выполняется при [math]3,8 < A < 4,3[/math], т.е, среднее значение [math]A\approx 4,05[/math] (Правильное значение было 4). График зависимости при этом показан на правом рисунке.

А теперь можно определить значения параметров h и p:
[math]\ln{h}=-0,7015[/math], откуда [math]h \approx 0,4958[/math] (правильное значение 0,5) и [math]p \approx 3,0029[/math] (правильное значение 3)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 24 янв 2022, 23:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zebra147 писал(а):
данны 50 точек, и вот по ним надо восстановить кривую по тангенсу.

Укажите эти точки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 00:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, Zebra147 может теперь и сам справиться с задачкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 01:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz, хотелось бы посмотреть, с какими погрешностями представлены данные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 12:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оценка погрешности в определении параметров – задача нетривиальная. Особенно трудно, если какой-либо параметр входит в формулу нелинейно.
Но в моем случае оценка довольно проста по той причине, что использовалась модельная задача с известными точными значениями параметров:
Точные значения: А = 4; h = 0,5; p = 3
Найденные значения: A = 4,05; h = 0,4958; p = 3,0029
Погрешности А: 1,25%; h: 0,84%; p: 0,1%

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Востановление графика численым способом через функции
СообщениеДобавлено: 25 янв 2022, 14:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тут на досуге повысил точность расчетов: вместо того, чтобы вручную варьировать значения параметра А, я написал программку на Visual Basic for Applications (Excel), которая делает то же самое и ищет максимум коеффициента корреляции.
Результаты:
А = 3,9937 (ошибка 0,16%)
h = 0,50066 (ошибка 0,13%)
р = 2,99983 (ошибка 0,006%)

Если кому интересно, могу выложить Excel-файл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 40 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы функции - каким способом решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

imya_polzovatelya

1

191

14 дек 2016, 20:24

Исследование графика функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boooo1

5

209

14 дек 2020, 20:43

Построение графика функции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

daria596

5

448

21 янв 2017, 12:30

Поворот графика функции

в форуме Геометрия

dexforint

1

1942

23 мар 2016, 15:44

Эскиз графика функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pavel1994

1

721

06 апр 2015, 18:58

Исследование функции и построение графика

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SheLdeR_856

1

315

02 май 2018, 20:56

Обратные функции, построение графика

в форуме Тригонометрия

351w

25

1085

06 апр 2018, 12:48

Найти асимптоты графика функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rabbit13245

0

266

14 дек 2015, 18:56

Исследование функции и построение графика

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AnastasyaShved

1

311

13 дек 2015, 17:50

Производная для построения графика функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nickolas

1

348

11 мар 2015, 22:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved