Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 40 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Zebra147 |
|
|
В моем понимании это что то в таком виде должно быть: [math]A\cdot \operatorname{tg}\left( {h \cdot \varphi } \right) ^{p}[/math] Где необходимо найти неизвестные A,h и p |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Zebra147 писал(а): Поставили задачу построить кривую через функцию тангенса. Кривая оцифрована? |
||
Вернуться к началу | ||
Zebra147 |
|
|
Talanov писал(а): Zebra147 писал(а): Поставили задачу построить кривую через функцию тангенса. Кривая оцифрована? Нет, данны 50 точек, и вот по ним надо восстановить кривую по тангенсу. |
||
Вернуться к началу | ||
Zebra147 |
|
|
Talanov
Да, оцифрована |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Если я правильно понял, нужно по табличным значениям определить значения параметров функции [math]y=A\operatorname{tg}{\left( hx^{p} \right) }[/math] . Маткада у меня нет, я пользуюсь MS-Excel.
Итак, я вычислил значения функции при А = 4, h = 0,5 и p = 3. Результаты в таблице (первые два столбца) x______y______ln(x)___ln(arctg(y/A1)) 0,06283 0,0005 -2,7673 -8,917064999 0,12566 0,00397 -2,0741 -6,837623512 0,1885 0,01339 -1,6687 -5,621228763 0,25133 0,03175 -1,381 -4,758185458 0,31416 0,06202 -1,1579 -4,088764778 0,37699 0,10718 -0,9755 -3,541826948 0,43982 0,17027 -0,8214 -3,079436288 0,50265 0,25435 -0,6879 -2,678966925 0,56549 0,36265 -0,5701 -2,325850033 0,62832 0,49866 -0,4647 -2,010171277 0,69115 0,66637 -0,3694 -1,724900563 0,75398 0,87063 -0,2824 -1,464896396 0,81681 1,11773 -0,2023 -1,226309736 0,87965 1,41641 -0,1282 -1,00620673 0,94248 1,7795 -0,0592 -0,802316099 1,00531 2,22698 0,0053 -0,612848493 1,06814 2,79172 0,06592 -0,436356965 1,13097 3,5318 0,12308 -0,271620508 1,19381 4,55966 0,17715 -0,117541444 1,25664 6,12405 0,22844 0,02694582 1,31947 8,90445 0,27723 0,162952174 1,3823 15,6537 0,32375 0,29169194 1,44513 64,6605 0,3682 0,414515162 Теперь нужно линеаризовать функцию. Для этого делим на А и вычисляем arctg от обеих частей: [math]\operatorname{arctg}\frac{ y }{ A }=hx^{p}[/math] А теперь – логарифм от обеих частей: [math]\ln{\operatorname{arctg}\frac{ y }{ A }=\ln{h}+p\ln{x} }[/math] Это – линейная функция в координатах z–t: [math]t=\ln{x}[/math]; [math]z=\ln{\operatorname{arctg}\frac{ y }{A } }[/math] Строим график в координатах z-t (левый рисунок). Методом наименьших квадратов через точки проводится оптимальная прямая. Ее уравнение и коэффициент корреляции также показаны на графике. Если бы параметр А был выбран правильно, точки лежали бы на прямой, а коэффициент корреляции был бы равен 1. Поэтому будем варьировать параметр А до тех пор, пока коэффициент корреляции не станет равным 1. Это выполняется при [math]3,8 < A < 4,3[/math], т.е, среднее значение [math]A\approx 4,05[/math] (Правильное значение было 4). График зависимости при этом показан на правом рисунке. А теперь можно определить значения параметров h и p: [math]\ln{h}=-0,7015[/math], откуда [math]h \approx 0,4958[/math] (правильное значение 0,5) и [math]p \approx 3,0029[/math] (правильное значение 3) |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Zebra147 писал(а): данны 50 точек, и вот по ним надо восстановить кривую по тангенсу. Укажите эти точки. |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Я думаю, Zebra147 может теперь и сам справиться с задачкой.
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Exzellenz, хотелось бы посмотреть, с какими погрешностями представлены данные.
|
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Оценка погрешности в определении параметров – задача нетривиальная. Особенно трудно, если какой-либо параметр входит в формулу нелинейно.
Но в моем случае оценка довольно проста по той причине, что использовалась модельная задача с известными точными значениями параметров: Точные значения: А = 4; h = 0,5; p = 3 Найденные значения: A = 4,05; h = 0,4958; p = 3,0029 Погрешности А: 1,25%; h: 0,84%; p: 0,1% |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Я тут на досуге повысил точность расчетов: вместо того, чтобы вручную варьировать значения параметра А, я написал программку на Visual Basic for Applications (Excel), которая делает то же самое и ищет максимум коеффициента корреляции.
Результаты: А = 3,9937 (ошибка 0,16%) h = 0,50066 (ошибка 0,13%) р = 2,99983 (ошибка 0,006%) Если кому интересно, могу выложить Excel-файл. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 40 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |