Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
searcher, хорошее решение.
Могу предложить такое полурешение: если предел есть, то он равен нулю, так как функция нечетная. |
||
Вернуться к началу | ||
Horatio Gordon |
|
|
Можно еще проще, при стремлении к 0, [math]\operatorname{tg}{x}[/math] эквивалентен x.
0 [math]< \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} } < \frac{ 1 }{x} - \frac{ 1 }{x} = 0[/math] при [math]x \to 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Horatio Gordon писал(а): Можно еще проще, при стремлении к 0, [math]\operatorname{tg}{x}[/math] эквивалентен x. 0 [math]< \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} } < \frac{ 1 }{x} - \frac{ 1 }{x} = 0[/math] при [math]x \to 0[/math] Типичная ошибка, слышавших Можно заменить без изменения предела, множитель (и ещё в некоторых случаях) на эквивалент, а применение их где попало, могут привести к ошибке: [math]x\sim x+x^2[/math] при [math]x\to0,[/math] но [math]\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+x^2}\right)=\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{1+x}=1\ne0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
bogdanov_da_0819 |
|
|
[math]\lim_{x \to 0} (\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} })[/math]
Воспользуемся одним свойством: при [math]x\longrightarrow 0[/math] [math]x = \sin{x}[/math]. Значит делаем замену: [math]\lim_{x \to 0} (\frac{ 1 }{ \sin{x} } - \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} } )= \lim_{x \to 0} (\frac{ 1 }{ \sin{x}} - \frac{ \cos{x} }{ \sin{x} } )= \lim_{x \to 0} \frac{ 1 - \cos{x} }{ \sin{x} }[/math] Так как [math]\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } = \frac{ 1 - \cos{x} }{ \sin{x} }[/math], то [math]\lim_{x \to 0} \operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } } = 0[/math] Ответ: [math]\lim_{x \to 0} (\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ \operatorname{tg}{x} }) = 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Если замена бесконечно малой величины на эквивалентную может привести к ошибке, повычисляем честно. Вынесем за скобку [math]\frac{1}{x}.[/math] Тогда предел будет равен [math]\lim_{x \to 0}\frac{1-\frac{x}{\operatorname{tg}{x} } }{x}.[/math] Осталось пролопиталить, после чего будет видно, что предел равен нулю.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |