Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2020, 18:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такое условие равномерной непрерывности функции я знаю [math]\forall \varepsilon \exists \delta=\delta(\varepsilon); x_1,x_2\in[a,b] (x_1-x_2)<\delta\implies (f(x_1)-f(x_2))<\varepsilon[/math]. Вот если функция [math]y=\frac{1}{x}[/math] дана, то всё понятно – если [math]x[/math] стремится к 0, то функция неограниченно возрастает и подобрать нужную [math]\delta[/math] не получится. А вот если дана функция [math]y=\frac{x^2-1}{2x-2}[/math], то всё не так просто. Функция прерывается в точке 1, то при этом она линейная. Где в такой функции будет противоречие условию? Просто мне на ум приходит только что-то типа: "функция не существует в данной точке" и всё. Ну а если это так, то почему нельзя просто сказать, что непрерывная на отрезке функция – функция, которая определена во всех точках этого отрезка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 13:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
зубрите пока определения (только правильно), и повторяйте почаще, через некоторое время станет понятно.
А так открыл учебник и ничего не понятно это ни о чем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 15:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladimir Korshunov писал(а):
почему нельзя просто сказать, что непрерывная на отрезке функция – функция, которая определена во всех точках этого отрезка?

Нельзя, потому что есть функции, которые определены во всех точках отрезка, но при этом прерывны на этом отрезке. Например, некоторые кусочные функции. Если говорить про определение непрерывности, то вам лучше ознакомиться с определением через односторонние пределы. Мне оно наиболее понятно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 15:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как было сказано, приведенное определение содержит по крайней мере две ошибки. Кроме того, определение должно содержать слово "называется" или что-то эквивалентное (например, "говорят, что функция [math]f[/math] равномерно непрерывна..."). Обрезанное определение может иметь другой смысл.

Vladimir Korshunov писал(а):
Просто мне на ум приходит только что-то типа: "функция не существует в данной точке" и всё. Ну а если это так, то почему нельзя просто сказать, что непрерывная на отрезке функция – функция, которая определена во всех точках этого отрезка?
Из того, что функция, которая не определена в точке из отрезка, не является равномерно непрерывной на этом отрезке, не следует, что всюду определенная функция равномерно непрерывна. И хотя речь идет об определении, а не о теореме, по приведенной причине это плохое определение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понятен смысл условия равномерной непрерывности функции
СообщениеДобавлено: 02 июл 2021, 00:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 16:10
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том что для непрерывности (как обычной так и равномерной) на отрезке, функция должна быть определена во всех точках этого отрезка (иначе где тут непрерывность?) Если функция разрывна в какой-то точке, то ни в одном отрезке ее содержащем она никогда не будет непрерывной, а значит и равномерно непрерывной. Можно сказать что ваша функция равномерно непрерывна на отрезках [math](- \infty, 1)[/math] и [math](1, \infty)[/math] потому что там она совпадает с равномерно-непрерывной функцией [math]\frac{x+1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство равномерной непрерывности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

foodoora

1

298

20 дек 2015, 19:31

Понятие непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

17

694

25 июл 2018, 03:29

Модуль непрерывности функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Erenn

1

838

09 сен 2015, 23:49

Модуль непрерывности и равномерность непрерывной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

asdilia

15

710

05 мар 2019, 02:27

Условия симметрии функции относительно точки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

G4ME0VER62

13

1499

25 сен 2017, 14:58

Геометрический смысл производной обратной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

759

06 ноя 2015, 11:30

Есть ли у гамма-функции комбинаторный смысл?

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

3

486

03 авг 2014, 00:37

Не понятен переход

в форуме Алгебра

Andreww

1

205

27 фев 2018, 03:02

Ответ в неравенстве не понятен

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

canIdie

6

303

27 июн 2022, 13:41

Не понятен вывод в учебнике.

в форуме Дифференциальное исчисление

Grok

2

273

30 мар 2021, 15:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved