Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема о верхнем пределе последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2021, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 апр 2021, 18:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается разобраться с доказательством вот этой теоремы. Изображение
Вот собственно доказательство самой теоремы
Изображение
Конкретно проблема состоит в следующем, а именно в разбиение вещественных чисел на два класса с использованием последовательности sn.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о верхнем пределе последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2021, 18:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильный вопрос — это "Почему?" или "Как это следует из этого?". Когда вы говорите, что проблема в разбиении, все равно непонятно, в чем именно проблема.

Но если вы не уверены, что для любого предиката (свойства) [math]P(x)[/math] все действительные числа разбиваются на два множества [math]\{x\mid P(x)\}[/math] и [math]\{x\mid\neg P(x)\}[/math] ([math]\neg[/math] обозначает отрицание), то либо вы гений, как основатель интуиционизма Л.Э.Я. Брауэр, либо вы недостаточно думали над этим утверждением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о верхнем пределе последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2021, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 апр 2021, 18:01
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
Почему так разбили? Теорема о том, что если разбить на два класса вещественную прямую, то будет существовать единственный элемент такой что не будет принадлежать ни одному классу. Я знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема о верхнем пределе последовательности
СообщениеДобавлено: 10 апр 2021, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Denik1324 писал(а):
Теорема о том, что если разбить на два класса вещественную прямую, то будет существовать единственный элемент такой что не будет принадлежать ни одному классу. Я знаю.
Смотря какие классы. Если те, про которые я писал, то есть [math]\{x\mid P(x)\}[/math] и [math]\{x\mid\neg P(x)\}[/math], то в объединении они дают [math]\mathbb{R}[/math], а пересечение у них пусто. В этом доказательстве [math]P(\alpha)[/math] есть [math]\exists n\,\alpha<s_n[/math], а его отрицание есть [math]\forall n\, s_n\le\alpha[/math].

Denik1324 писал(а):
Почему так разбили?
Хоть я и писал, что "Почему?" — это правильный вопрос, я имел в виду "Почему это верно?", а не "Почему определение именно такое?". Автор доказательства имеет право рассматривать любые объекты, которые хочет. Но в данном случае нужно доказать существование предела, поэтому нужно воспользоваться каким-то утверждением о существовании действительного числа. Здесь это аксиома непрерывности или аналогичное утверждение, и классы подобраны так, чтобы эта аксиома гарантировала существование нужного предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема о верхнем и нижнем пределе последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

8

690

17 янв 2020, 22:13

Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

2

161

17 янв 2020, 10:56

О пределе последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kosta

1

168

31 окт 2016, 12:36

Сформулировать теорему о пределе числовой последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ACherdenko

2

180

24 ноя 2018, 16:23

Пределы , теорема Вейерштрассе , сумма последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

4

248

29 янв 2022, 20:31

Неопределенность в пределе

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

2

151

25 май 2019, 18:43

Переход к интегралу в пределе

в форуме Интегральное исчисление

Rupert Spaira

11

215

27 апр 2022, 01:53

Неопределённость в пределе.Квадратный корень

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

IGAGGA

0

322

29 окт 2014, 18:00

Не вполне понимаю ход доказательства о пределе суммы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

52heartz

15

538

05 ноя 2017, 12:26

Несли в пределе есть (П/2(x+1)), таблиця поможе?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kovalmary

1

44

10 дек 2023, 02:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved