Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2021, 14:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производную нужно брать до тех пор, пока не исчезнет неопределённость вида [math]\frac{0}{0}[/math] или [math]\frac{\infty}{\infty}.[/math] Но не более того.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Namodul
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2021, 14:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2021, 12:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
то есть, к каждому заданию нужно подходить индивидуально? и после каждого действия, подставлять и смотреть на предмет неопределённости? Тогда спасибо, я 11-классник, меня попросили посчитать пределы, мол, школьная тема

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Namodul "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2021, 15:08 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Namodul писал(а):
то есть, к каждому заданию нужно подходить индивидуально? и после каждого действия, подставлять и смотреть на предмет неопределённости?

Да, если Вы имеете в виду использование правила Бернулли -- Лопиталя.

Namodul писал(а):
меня попросили посчитать пределы, мол, школьная тема

Есть пределы, которые можно вычислять в рамках школьной программы; есть пределы, вычисление которых требует знания университетского курса математического анализа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Namodul
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 мар 2021, 19:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Namodul,[/math]
Бернулли - Лопитал, конечно хорошо если Вы на 11-ом класе изучаете эту теоремму, но [math]\cdot \cdot \cdot[/math] мне кажется
Ваш преподаватель имел другого в виду.
Например это :
[math]\lim_{x \to 1} \frac{ x^3+4x^2-5 }{ 2x^4+x^3-3 } =\lim_{x \to 1} \frac{ \left( x^3-1 \right) +4\left( x^2-1 \right) }{ 2\left(x^4-1 \right) +\left( x^3-1 \right) } =[/math]

[math]= \lim_{x \to 1} \frac{\left( x-1 \right)\left( x^2+x+1 \right)+\left( x-1 \right)\left( 4x+4 \right) }{\left( x-1 \right)\left( 2x^3+2x^2+2x+2 \right)+\left( x-1 \right)\left( x^2+x+1 \right) }=[/math]

[math]= \lim_{x \to 1}\frac{ \left( x-1 \right)\left( x^2+5x+5 \right) }{\left( x-1 \right)\left( 2x^3+3x^2+3x+3 \right) }=\lim_{x \to 1}\frac{ x^2+5x+5 }{ 2x^3+3x^2+3x+3 } =[/math]

[math]=\frac{ 1^2+5 \cdot 1+5 }{ 2 \cdot 1^3+3 \cdot 1^2+3 \cdot 1+3 } =\frac{ 11 }{ 11 } =1[/math]

кроме того
не надо стрелят по мухом с Калашников - для этого есть мухобойку :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Namodul
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2021, 17:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для общего развития.
Самым универсальным способом раскрытия пределов является формула Тейлора. В Вашем случае нужно сделать замену [math]x=t+1[/math]. Тогда применение формулы Тейлора для [math]t\to 0[/math] будет выглядить следующим образом:

[math]\frac{(t+1)^3+4(t+1)^2-5}{2(t+1)^4+(t+1)^3-3}=1-\frac{8t}{11}+\frac{32t^2}{11^2}+...[/math]

Ясно, что при [math]t=0[/math] все члены полученного ряда, кроме первого, обнулятся. Следовательно, предел равен [math]1[/math]

Можно и без замены. Например так:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Series+for+x+%3D+1++%28x%5E3%2B4x%5E2-5%29%2F%282x%5E4%2Bx%5E3-3%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Namodul
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

484

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

310

21 фев 2023, 09:54

Предел, как решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Miracle

1

265

27 окт 2016, 18:36

Предел. Как решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PFanthem

2

505

07 дек 2014, 12:01

Как решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mars

1

254

05 окт 2014, 06:11

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

5

160

03 дек 2020, 23:43

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

0730574

1

308

05 янв 2022, 09:31

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

2

168

18 ноя 2020, 18:19

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

23

425

18 ноя 2020, 14:49

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Morody

2

203

16 ноя 2020, 14:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved