Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 11:51
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли как-то исследовать на выпуклость, не находя вторую производную? А то получается очень неприятное большое выражение
[math]y=\frac{ x }{ 2 } -\arccos{\frac{2x }{ x^{2}+1 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Без второй производной будет ещё хуже. А если упростить первую производную, то получится очень компактное выражение


Последний раз редактировалось swan 05 мар 2021, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Zqquiet,[/math]
кажеться Вы сам нашли, что для [math]x= \pm \sqrt{3}[/math] первая производная у этой ф-ии нулируется!
Вы упростили выражение для первой производной в прежнем вопросе!Давайте - найдите второю производную
и увидим где ф-я выпукла(вогнута).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 11:51
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily
То есть я могу искать производную от упрощенной первой производной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zqquiet писал(а):
Pirinchily
То есть я могу искать производную от упрощенной первой производной?

Разумеется!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 19:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не ошибаюс там надо получится типа того :

[math]y'' = \frac{ 4x }{ (1+x^2)^2 } \Rightarrow y'' \geqslant 0[/math], для [math]x\geqslant 0[/math] .

Ну давайте увидим!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 20:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 11:51
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirinchily
Получилось именно так. Точка перегиба здесь x=0. Функция выпукла вниз на [math]\left[ 0;1 \right)[/math] и на [math]\left( 1;+ \infty \right)[/math]. И выпукла вверх на [math]\left( - \infty ;-1 \right)[/math] и на [math]\left( -1;0 \right][/math]. Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выпуклость функции и точки перегиба
СообщениеДобавлено: 05 мар 2021, 20:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zqquiet писал(а):
Pirinchily
Получилось именно так. Точка перегиба здесь x=0. Функция выпукла вниз на [math]\left[ 0;1 \right)[/math] и на [math]\left( 1;+ \infty \right)[/math]. И выпукла вверх на [math]\left( - \infty ;-1 \right)[/math] и на [math]\left( -1;0 \right][/math]. Верно?

Кажется - да, но смотри в прежнем Вашем вопросе (о решение уравнения) заметку Pewpimkin-а, он прав
там надо при вынесения из под корня
и упрощения иметь в виду, что у [math]\left| 1-x^2 \right|[/math] надо рассматривать для [math]x \in (-1,1)[/math] и
[math]x > \left| 1 \right|[/math] .
В первом случае для [math]x \in (-1,1)[/math] будет [math]\left| 1-x^2 \right|= 1-x^2[/math], а в втором
для [math]x > \left| 1 \right|[/math], будет [math]\left| 1-x^2 \right|= -(1-x^2)=-1+x^2[/math]
Так что [math]y''[/math] для [math](-\infty ,-1)[/math] и [math](1,+\infty )[/math] будет одно , а для
[math]\left( -1;0 \right][/math] и [math]\left[ 0;1 \right)[/math] другого

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Zqquiet
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точки перегиба функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

2

279

25 янв 2016, 09:31

Найти точки перегиба графика функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

naHga

0

275

20 июн 2016, 05:03

Найти экстремумы функции и точки перегиба

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

7

192

03 дек 2021, 17:56

Нахождение точки перегиба

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

H0las

7

584

24 фев 2016, 01:15

Экстремумы и точки перегиба. Интегрирование:по частям,замена

в форуме Размышления по поводу и без

FTA

1

300

18 янв 2016, 08:35

Экстремумы, интервалы выпуклости вогнутости, точки перегиба

в форуме Дифференциальное исчисление

MartIIMP

6

464

25 апр 2014, 13:10

Выпуклость функции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

BlackOps

1

618

07 окт 2014, 14:37

Предел производной и выпуклость функции с асимптотой

в форуме Дифференциальное исчисление

anpe0681

3

468

26 янв 2017, 19:47

Задача точка перегиба функции и максимальное значение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dashok

2

455

25 сен 2014, 21:27

Пределы и график функции асимптоты экстремум выпуклость и во

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

atsa12345

2

348

14 май 2016, 20:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved