Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2017, 19:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Помогите, пожалуйста, в решении следующей задачи:
При каком значении коэффициента a уравнение будет иметь ровно 2 решения? (Уравнение на картинке).
Изображение
Если я правильно понял, мне сказали, что решается это путем дифференцирования, но что-то не могу найти подход. Заранее спасибо всем, кто откликнется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6223
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2278 раз в 2107 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никакого дифференцирования не надо - достаточно нарисовать эскизы графиков.


Последний раз редактировалось michel 11 июн 2017, 21:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 20:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8202
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
1512 раз в 1428 сообщениях
Очков репутации: 215

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Asthenicstorm писал(а):
Если я правильно понял, мне сказали, что решается это путем дифференцирования, но что-то не могу найти подход. Заранее спасибо всем, кто откликнется.

Очевидно [math]a>0[/math]. Очевидно для [math]x<0[/math] имеем один корень. Значит для [math]x>0[/math] нужно иметь одно касание. Равенство функции и её производной даёт систему двух уравнений относительно [math]a[/math] и [math]x[/math].
(Уже ответили до меня. Извиняюсь. Наверное ерунду написал. Не решая, на глаз примерно [math]a=0.213[/math]).


Последний раз редактировалось searcher 11 июн 2017, 21:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Asthenicstorm
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6223
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2278 раз в 2107 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это я извиняюсь, Вы правильно написали, что слева всегда один корень при положительном параметре, справа надо найти касание, с помощью производной (система двух уравнений получается).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2017, 19:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам за ответы. Дело в том, что от меня требуется указать конкретное значение параметра a, при котором будет 2 решения. Я строил графики в advanced grapher, подставляя разные значения коэффициентов, и в зависимости от значения у меня получалось, что этот график пересекает ось абсцисс 1, 2 или 3 раза (соответственно, уравнение имеет 1, 2 или 3 решения). Так вот нужно выяснить конкретный промежуток чисел a, при котором решений будет 2. (3 решения получается при значении коэффициента 0,25).
По поводу системы двух уравнений: я правильно понял, что нужно составить систему из уравнений f(x)=0 и f'(x)=0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6223
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2278 раз в 2107 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конкретное значение [math]a=\frac{ e^4 }{256 }[/math], оно получается из этой системы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2017, 19:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Конкретное значение [math]a=\frac{ e^4 }{256 }[/math], оно получается из этой системы


Дико извиняюсь за глупый вопрос, математику уже подзабыл, не могли бы Вы, пожалуйста, уточнить, из какой именно системы? И если можно - как объяснить, что два решения будут только при одном значении a, но не на промежутке значений?

UPD. Приложил картинку построения графиков. (Слева видно, какому цвету какая функция соответствует). При указанном Вами значении действительно получается точка касания, проверил. Но, к примеру, при значении a=10 тоже получается 2 решения, только не за счет пересечения, а за счет единственного пересечения функций в правее нуля? Или я что-то неверно понимаю?Изображение


Последний раз редактировалось Asthenicstorm 11 июн 2017, 21:24, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 6223
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
2278 раз в 2107 сообщениях
Очков репутации: 344

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& e^x=ax^4 \\
& e^x=4ax^3
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Asthenicstorm
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с неизвестным коэффициентом
СообщениеДобавлено: 11 июн 2017, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 июн 2017, 19:59
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& e^x=ax^4 \\
& e^x=4ax^3
\end{aligned}\right.[/math]

Благодарю, систему решил. Осталось понять с интервалом, все-таки думаю, что помимо точки касания есть еще решения.

UPD. Разобрался, почему только в точке касания будет два решения. Большое всем спасибо, выручили!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vovadrik

1

303

22 авг 2016, 19:25

Уравнение прямой на плоскости Оxy c угловым коэффициентом

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bebekin

3

283

26 окт 2014, 13:53

Уравнение Клейна-Гордона с переменным коэффициентом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Student Studentovich

1

191

27 мар 2017, 13:34

составить уравнение прямой с угловым коэффициентом (платно)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Negatiff

5

491

15 ноя 2011, 21:39

Дифференциальное уравнение с неизвестным порядком

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rawitj

2

128

19 апр 2020, 11:44

Уравнение с неизвестным в степени и в основании

в форуме Алгебра

Nora

10

1030

27 дек 2013, 15:10

Уравнение первой степени с одним неизвестным

в форуме Алгебра

Miranda

3

390

14 дек 2015, 15:44

Показательное уравнение с логарифмом и одним неизвестным

в форуме Алгебра

Colonel_98

2

235

26 апр 2017, 22:24

Решить диф ур с постоянным коэффициентом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Smilelan

1

186

25 янв 2018, 09:15

Не могу разобраться с коэффициентом корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Pagan_zp

1

236

15 дек 2015, 15:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved