Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найдите предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=51186
Страница 1 из 1

Автор:  romashka111111111 [ 20 ноя 2016, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Найдите предел

lim(n--> [math]\infty[/math] ) [math]\frac{ lnn}{ 5^{n} }[/math]

Автор:  Avgust [ 20 ноя 2016, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите предел

Без расчетов видно, что будет 0. Лопиталь наверняка подтвердит.

Автор:  Space [ 20 ноя 2016, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите предел

Можно доказать это, используя лишь последовательности. [math]\forall n \in \mathbb{N} \,\colon \ln{(n)} < n, 5^{n} > n^2[/math]. Думаю, автор с этим справится самостоятельно. Далее имеем [math]0< \frac{ \ln{(n)} }{ 5^{n} } < \frac{ n }{ n^2 } = \frac{1}{n} \to 0[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/