| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найдите предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=51186 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | romashka111111111 [ 20 ноя 2016, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Найдите предел |
lim(n--> [math]\infty[/math] ) [math]\frac{ lnn}{ 5^{n} }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 20 ноя 2016, 12:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найдите предел |
Без расчетов видно, что будет 0. Лопиталь наверняка подтвердит. |
|
| Автор: | Space [ 20 ноя 2016, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найдите предел |
Можно доказать это, используя лишь последовательности. [math]\forall n \in \mathbb{N} \,\colon \ln{(n)} < n, 5^{n} > n^2[/math]. Думаю, автор с этим справится самостоятельно. Далее имеем [math]0< \frac{ \ln{(n)} }{ 5^{n} } < \frac{ n }{ n^2 } = \frac{1}{n} \to 0[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|