| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=50775 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kosta [ 30 окт 2016, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел |
Доказать на языке" [math]\varepsilon - \boldsymbol{N}[/math]" следующий предел [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 2n^2+1 }{ n^2-1 } = 2[/math] РЕШЕНИЕ Определение предела [math]\forall \varepsilon > 0, \exists n\left( \varepsilon \right) \in \mathbb{R} ,\forall \boldsymbol{n} > \boldsymbol{n} \left( \varepsilon \right) \,\colon \left| a-L \right| < \varepsilon[/math] где a член последовательности L ее предел [math]\left| \frac{ 2n^2+1 }{ n^2-1 }-2 \right| < \varepsilon \Rightarrow\left| \frac{ 2n^2+1-2\left( n^2-1 \right) }{ n^2-1 } \right| < \varepsilon \Rightarrow \left| \frac{ 3 }{ n^2-1} \right| < \varepsilon \Rightarrow \frac{ 3 }{ n^2-1 } \Rightarrow \varepsilon \left( n^2-1 \right) < 3 \Rightarrow \varepsilon > \left( \frac{ 3 }{ n^2-1 } \right)[/math] Правильно ли это решение? |
|
| Автор: | KrOks [ 30 окт 2016, 22:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел |
да |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|