Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=50705
Страница 1 из 1

Автор:  cflbcn [ 26 окт 2016, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Умоляю помогите, а то сдавать завтра а я не знаю как сделать. :nails:
1. Вычислить предел
[math]\lim_{n \to \infty }[/math]
Изображение
2. Вычислить предел
[math]\lim_{n \to \infty }[/math]
Изображение
3. найти все предельные точки последовательности Xn,[math]\varliminf_{n \to \infty} Xn[/math],[math]\varlimsup_{n \to \infty} Xn[/math], sup Xn, inf Xn.
Изображение

Автор:  Avgust [ 26 окт 2016, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Первый вариант логический. Синус изменяется в очень узком диапазоне: от -1 до 1, поэтому его можно не рассматривать и принять за единицу. Рассмотрим две дроби: у первой в числителе [math]n[/math], в знаменателе [math]2n^2-1[/math] (константу можно не принимать во внимание). У второй дроби в числителе [math]2n^3[/math], в знаменателе [math]2n^4+3n^2+1[/math]. В итоге получаем, что в знаменателях обеих дробей n имеет на одну степень больше. Поэтому предел будет равен 0.

2. это равно [math]\lim\limits_{n \to \infty}\frac{n(n+1)}{(n+1)^2}=1[/math]

Автор:  venjar [ 26 окт 2016, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

1. Аргумент синуса идет к 1/2. Первые дроби в разности идут к нулю.

2. Вынесите знаменатель и сложите получившуюся прогрессию.

3. Рассмотрите подпоследовательности вида:
n=3n
n=3m+1
n=3m+2

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/