Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Последовательность с дополнительным коэфициентом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=49365
Страница 1 из 1

Автор:  OlegMan [ 11 июн 2016, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Последовательность с дополнительным коэфициентом

Помогите расчитать по какой формуле продолжается последовательность:
200 230 260 290 320 350 380 410 440 470 500 530 559 589 619 649 679 709 739 769 799 829 859 888 918 948 977 1007 1037 1066 1096 1125 1154 1184 1213 1242 1271 1300 1329 1358 1387 1415 1444 1472 1501 1529 1557 1586 1614 1642 1670 1697 1725 1753 1780 1808 1835 1862 1889 1916 1943 1970 1997 2023 2050 2076 2102 2128 2154 2180 2206 2232 2257 2283 2308 2333 2358 2383 2408 2433 2458 2482 2506 2531 2555 2579 2603 2627 2650 2674 2698 2721 2744 2767 2790 2813 2836 2859 2881 2904 2926 2948 2970 2993 3014

Автор:  Avgust [ 11 июн 2016, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом

Решал задачу не с позиции теории чисел, а через аппроксимацию. Методом Монте-Карло подобрал такую функцию:

y = 4256.23*sin(0.0711177*x+0.0399386)-2.10491*sin(0.888611*x+0.104929)


где x меняем от 0.1 до 10.5 с шагом 0.1. Результаты округляем до целых чисел. Точность получилась высокой: все числа не выходят за рамки [math]\pm 1[/math]. Тогда продолжение:

3035 3056 3077 3098 3119 3140 3161 3181 3201 3221 3241 3261 3280 3299 3318

и так далее.

График аппроксимации (выделенная область - Ваши данные):

Изображение

Дальше будет точка экстремума и функция пойдет вниз. Поэтому далеко экстраполировать функцию некорректно.

Автор:  OlegMan [ 13 июн 2016, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом

Огромное спасибо за проделанную работу, но точность методом Монте-Карло оставляет желать лучшего.
В данном случае полином 3 степени даёт погрешность +-1, в то же самое время у метода Монте-Карло погрешность +-3.
Ещё раз спасибо за попытку.

Автор:  Avgust [ 13 июн 2016, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом

Точность зависит не от метода аппроксимации, а от удачно подобранной аппроксимирующей формулы. Полином - это такая функция, которая годится только для интерполяции. Экстраполяция ее непредсказуема. Поэтому на небольшом отрезке продолжения (при х от 10.6 до 20) верить лучше именно синусу (если, конечно, Ваша последовательность изначально не получена из полинома, о котором говорите, а есть результат чьих-то наблюдений). Выдайте Ваши числа после 3014 и мои.

Автор:  Avgust [ 14 июн 2016, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом

OlegMan
Поскольку Вы не выполняете мою просьбу, то делаю сам сравнение Ваших чисел и полученных по моей аппроксимации в виде суммы синусов. Программа в среде Maple:
y := 4256.23*sin(0.711177e-1*x+0.399386e-1)-2.10491*sin(.888611*x+.104929);for x from .1 by .1 to 12 do print(round(10*x), round(y)) end do


Распечатываю сравнение Ваших данных (первая колонка), расчет по программе (вторая колонка) и разница.

200 200 0
230 230 0
260 260 0
290 290 0
320 320 0
350 350 0
380 380 0
410 410 0
440 440 0
470 470 0
500 500 0
530 530 0
559 560 -1
589 590 -1
619 620 -1
649 650 -1
679 680 -1
709 709 0
739 739 0
769 769 0
799 799 0
829 829 0
859 858 1
888 888 0
918 918 0
948 948 0
977 977 0
1007 1007 0
1037 1036 1
1066 1066 0
1096 1095 1
1125 1125 0
1154 1154 0
1184 1183 1
1213 1213 0
1242 1242 0
1271 1271 0
1300 1300 0
1329 1329 0
1358 1358 0
1387 1387 0
1415 1415 0
1444 1444 0
1472 1472 0
1501 1501 0
1529 1529 0
1557 1558 -1
1586 1586 0
1614 1614 0
1642 1642 0
1670 1670 0
1697 1698 -1
1725 1725 0
1753 1753 0
1780 1781 -1
1808 1808 0
1835 1835 0
1862 1862 0
1889 1889 0
1916 1916 0
1943 1943 0
1970 1970 0
1997 1997 0
2023 2023 0
2050 2050 0
2076 2076 0
2102 2102 0
2128 2128 0
2154 2154 0
2180 2180 0
2206 2206 0
2232 2231 1
2257 2257 0
2283 2282 1
2308 2308 0
2333 2333 0
2358 2358 0
2383 2383 0
2408 2408 0
2433 2433 0
2458 2457 1
2482 2482 0
2506 2506 0
2531 2531 0
2555 2555 0
2579 2579 0
2603 2603 0
2627 2627 0
2650 2651 -1
2674 2674 0
2698 2698 0
2721 2721 0
2744 2744 0
2767 2768 -1
2790 2791 -1
2813 2814 -1
2836 2836 0
2859 2859 0
2881 2881 0
2904 2904 0
2926 2926 0
2948 2948 0
2970 2970 0
2993 2992 1
3014 3013 1

Как видите, - точность [math]\pm 1[/math] (а не [math]\pm 3[/math], как заявили) . Вы явно недооцениваете Монте-Карло. Этот метод способен на такие аппроксимации, которые не достичь никакими, даже мощными математическими пакетами.

С интересом жду Вашу аппроксимацию кубическим полиномом.

Автор:  Avgust [ 15 июн 2016, 08:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом

Что еще интересно из моей таблицы сравнения 105 чисел: количество полных совпадений 84, а отклонений на единицу в одну и другую сторону - всего 21. То есть практически это произошло в результате округления до целых.
Если кубический полином также дает точность [math]\pm1[/math], то хотелось бы посмотреть на подобное сопоставление.
Но автор имеет результаты и почему-то их не показывает.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/