| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Последовательность с дополнительным коэфициентом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=49365 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | OlegMan [ 11 июн 2016, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Последовательность с дополнительным коэфициентом |
Помогите расчитать по какой формуле продолжается последовательность: 200 230 260 290 320 350 380 410 440 470 500 530 559 589 619 649 679 709 739 769 799 829 859 888 918 948 977 1007 1037 1066 1096 1125 1154 1184 1213 1242 1271 1300 1329 1358 1387 1415 1444 1472 1501 1529 1557 1586 1614 1642 1670 1697 1725 1753 1780 1808 1835 1862 1889 1916 1943 1970 1997 2023 2050 2076 2102 2128 2154 2180 2206 2232 2257 2283 2308 2333 2358 2383 2408 2433 2458 2482 2506 2531 2555 2579 2603 2627 2650 2674 2698 2721 2744 2767 2790 2813 2836 2859 2881 2904 2926 2948 2970 2993 3014 |
|
| Автор: | Avgust [ 11 июн 2016, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом |
Решал задачу не с позиции теории чисел, а через аппроксимацию. Методом Монте-Карло подобрал такую функцию: y = 4256.23*sin(0.0711177*x+0.0399386)-2.10491*sin(0.888611*x+0.104929) где x меняем от 0.1 до 10.5 с шагом 0.1. Результаты округляем до целых чисел. Точность получилась высокой: все числа не выходят за рамки [math]\pm 1[/math]. Тогда продолжение: 3035 3056 3077 3098 3119 3140 3161 3181 3201 3221 3241 3261 3280 3299 3318 и так далее. График аппроксимации (выделенная область - Ваши данные): ![]() Дальше будет точка экстремума и функция пойдет вниз. Поэтому далеко экстраполировать функцию некорректно. |
|
| Автор: | OlegMan [ 13 июн 2016, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом |
Огромное спасибо за проделанную работу, но точность методом Монте-Карло оставляет желать лучшего. В данном случае полином 3 степени даёт погрешность +-1, в то же самое время у метода Монте-Карло погрешность +-3. Ещё раз спасибо за попытку. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 июн 2016, 09:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом |
Точность зависит не от метода аппроксимации, а от удачно подобранной аппроксимирующей формулы. Полином - это такая функция, которая годится только для интерполяции. Экстраполяция ее непредсказуема. Поэтому на небольшом отрезке продолжения (при х от 10.6 до 20) верить лучше именно синусу (если, конечно, Ваша последовательность изначально не получена из полинома, о котором говорите, а есть результат чьих-то наблюдений). Выдайте Ваши числа после 3014 и мои. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 июн 2016, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом |
OlegMan Поскольку Вы не выполняете мою просьбу, то делаю сам сравнение Ваших чисел и полученных по моей аппроксимации в виде суммы синусов. Программа в среде Maple: y := 4256.23*sin(0.711177e-1*x+0.399386e-1)-2.10491*sin(.888611*x+.104929);for x from .1 by .1 to 12 do print(round(10*x), round(y)) end do Распечатываю сравнение Ваших данных (первая колонка), расчет по программе (вторая колонка) и разница. ▼
Как видите, - точность [math]\pm 1[/math] (а не [math]\pm 3[/math], как заявили) . Вы явно недооцениваете Монте-Карло. Этот метод способен на такие аппроксимации, которые не достичь никакими, даже мощными математическими пакетами. С интересом жду Вашу аппроксимацию кубическим полиномом. |
|
| Автор: | Avgust [ 15 июн 2016, 08:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность с дополнительным коэфициентом |
Что еще интересно из моей таблицы сравнения 105 чисел: количество полных совпадений 84, а отклонений на единицу в одну и другую сторону - всего 21. То есть практически это произошло в результате округления до целых. Если кубический полином также дает точность [math]\pm1[/math], то хотелось бы посмотреть на подобное сопоставление. Но автор имеет результаты и почему-то их не показывает. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|