Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=47088
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 05 фев 2016, 06:58 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin(\sin x)-\sin^2 x}{x^6} =[/math]

Автор:  michel [ 05 фев 2016, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Раскладываем по Тейлору: [math]xsin(sinx)=x^2-\frac{ x^4 }{ 3 }+\frac{ x^6 }{ 10 }-...[/math] и [math]{(sinx)}^2=x^2-\frac{ x^4 }{ 3 }+\frac{2 x^6 }{ 45 }-...[/math]. В итоге [math]\lim_{x \to 0}\frac{ xsin(sinx)-{(sinx)}^2 }{ x^6 } =\frac{ 1 }{ 18 }[/math]

Автор:  Andy [ 05 фев 2016, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

jagdish, рассмотрите этот пример:
Изображение

Изображение

Действуйте по аналогии. Вам нужно разложить числитель в многочлен Тейлора с погрешностью порядка [math]o \left(x^6 \right)[/math] при [math]x\to 0.[/math]

Автор:  jagdish [ 05 фев 2016, 14:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Thanks Michel $ Andy.

Автор:  venjar [ 05 фев 2016, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Кстати, еще одно доказательство того, что не всегда можно заменять б.м. на эквивалентные :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/