Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Gfhs |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Можно пролопиталить, а можно числитель выразить через формулу Тейлора. Тогда получим ЭБМ:
[math]\frac{\pi}{4}-arctg\left ( \frac{1}{1+x}\right ) \sim \frac x2[/math] Ответ в итоге [math]\frac 12[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Gfhs |
|
|
|
К сожалению, ни правило Лопиталя, ни формулу Тейлора мы не применяли еще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Gfhs писал(а): [math]\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\pi}{4}-arctg\frac{1}{1+x}}{sinx}[/math] Можно воспользоваться формулой разности арктангенсов для рассматриваемого случая: [math]\operatorname{arctg}x-\operatorname{arctg}y=\operatorname{arctg}\frac{ x-y }{ 1+xy }[/math], если учесть, что [math]\frac{\pi}{4}=\operatorname{arctg}1[/math]. Затем использовать эквивалентность бесконечно малых [math]\sin{x} \sim x, \operatorname{arctg}x \sim x[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Gfhs |
||
| Avgust |
|
|
|
Скажите, что самостоятельно изучили Тейлора. Формула такая
[math]\frac{\pi}{4}-arctg \left (\frac{1}{1+x} \right )=\frac x2-\frac{x^2}{4}+\frac {x^3}{12}-\frac{x^5}{40}+\frac{x^6}{48}- ...[/math] В качестве ЭБМ берется первый член формулы, то есть x/2 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Gfhs |
||
| Gfhs |
|
|
|
Всем спасибо. Воспользовался все же формулой разности арктангенсов. Конечно, может быть спорный знак у произведения xy, но т.к. у меня x->0, то уж когда-нибудь это произведение должно быть >-1
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |