Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2015, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 окт 2015, 17:23
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\pi}{4}-arctg\frac{1}{1+x}}{sinx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2015, 18:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно пролопиталить, а можно числитель выразить через формулу Тейлора. Тогда получим ЭБМ:

[math]\frac{\pi}{4}-arctg\left ( \frac{1}{1+x}\right ) \sim \frac x2[/math]

Ответ в итоге [math]\frac 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 12:36 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 окт 2015, 17:23
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, ни правило Лопиталя, ни формулу Тейлора мы не применяли еще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 14:01 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gfhs писал(а):
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\pi}{4}-arctg\frac{1}{1+x}}{sinx}[/math]

Можно воспользоваться формулой разности арктангенсов для рассматриваемого случая:

[math]\operatorname{arctg}x-\operatorname{arctg}y=\operatorname{arctg}\frac{ x-y }{ 1+xy }[/math],
если учесть, что [math]\frac{\pi}{4}=\operatorname{arctg}1[/math].

Затем использовать эквивалентность бесконечно малых

[math]\sin{x} \sim x, \operatorname{arctg}x \sim x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Gfhs
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 14:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, что самостоятельно изучили Тейлора. Формула такая

[math]\frac{\pi}{4}-arctg \left (\frac{1}{1+x} \right )=\frac x2-\frac{x^2}{4}+\frac {x^3}{12}-\frac{x^5}{40}+\frac{x^6}{48}- ...[/math]

В качестве ЭБМ берется первый член формулы, то есть x/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Gfhs
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел функции
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2015, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 окт 2015, 17:23
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо. Воспользовался все же формулой разности арктангенсов. Конечно, может быть спорный знак у произведения xy, но т.к. у меня x->0, то уж когда-нибудь это произведение должно быть >-1 :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLeisan

1

585

13 май 2016, 13:39

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

2

404

10 дек 2022, 10:26

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

1

305

10 дек 2022, 17:12

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cropsa

2

301

10 дек 2022, 18:09

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

evlucid

2

638

28 май 2018, 18:28

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ingrosso

3

218

05 дек 2018, 19:41

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

1

175

17 окт 2021, 15:17

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

StanWhy

2

392

11 окт 2019, 19:27

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luci616

0

118

06 дек 2019, 06:28

Найти предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

luci616

1

104

18 дек 2019, 05:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved