Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=44935
Страница 1 из 1

Автор:  Residentmaks [ 20 ноя 2015, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Добрый день!
Возникли трудности в решении.Задание такого: найти предел,не используя правило Лопиталя. Понимаю,что в первом нужно домножить на знаменатель,но как поступить дальше?Изображение
Заранее благодарю!

Автор:  Radley [ 20 ноя 2015, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

1. Используйте биномиальное разложение в нуле, то есть [math](1+x)^{m}[/math] [math]\sim[/math] 1+mx.


2. Разложите тангенс и арктангенс в ряд Маклорена, взяв два первых слагаемых, что касается числителя, то можно вычесть и прибавить единицу и воспользоваться свойством [math]\frac{a ^{x} -1}{ ax}[/math] [math]\sim[/math] ln a.

Автор:  venjar [ 20 ноя 2015, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

1. Дополните до разности квадратов, а знаменатель до разности кубов.

Автор:  Avgust [ 20 ноя 2015, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

1. Вполне достаточно сделать одно преобразование, применить ЭБМ и ответ готов:

[math]=\lim\limits_{x \to 0}(1-x)^{\frac 16}\frac{\sqrt{1+\frac{2x}{1-x}}-1}{\sqrt[3]{1+\frac{2x}{1-x}}-1}=\lim \limits_{x\to 0}(1-x)^{\frac 16}\frac{\frac 12 \cdot \frac{2x}{1-x}}{\frac 13 \cdot \frac{2x}{1-x}}=\frac 32[/math]

Автор:  Residentmaks [ 21 ноя 2015, 04:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Спасибо огромное,очень помогли!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/