| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=44537 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | assp1r1n3 [ 05 ноя 2015, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел последовательности |
Каким способом лучше всего решать пределы такого вида? [math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) }[/math] 1 Заранее благодарен! |
|
| Автор: | Avgust [ 05 ноя 2015, 11:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Таким: [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}-\frac 1t}{t}[/math] Далее приводите к форме, при которой к числителю можно применить ЭБМ |
|
| Автор: | Zhenek [ 05 ноя 2015, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
А я бы тупо умножил и разделил на сопряженный множитель, а потом разделил бы числитель и знаменатель на [math]n[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 ноя 2015, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
При тупом подходе вычислений в 2 раза больше. Оно это нужно?. |
|
| Автор: | mad_math [ 05 ноя 2015, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
del |
|
| Автор: | Zhenek [ 05 ноя 2015, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
[math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) } = \lim_{n \to \infty }{\frac {n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) \cdot \left( \sqrt{n^{2} + 1} + n \right)} {\sqrt{n^{2} + 1} + n }} = \lim_{n \to \infty }{\frac {n}{\sqrt{n^{2} + 1} + n } } = \lim_{n \to \infty }{\frac {1}{\sqrt{\frac{1}{n^{2}} + 1} + 1 } } = \frac {1}{2}[/math] Не думаю, что есть смысл делать как-либо ещё. Тут было ровно 3 вычисления: разность квадратов, деление на [math]n[/math] и подстановка бесконечности. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 ноя 2015, 15:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Вы как раз подтвердили мою мысль: сделали три преобразования, а у меня после одного виден этот ответ. Если, конечно, добросовестно запомнить небольшую табличку ЭБМ. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|