Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=44537
Страница 1 из 1

Автор:  assp1r1n3 [ 05 ноя 2015, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел последовательности

Каким способом лучше всего решать пределы такого вида?
[math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) }[/math]
1

Заранее благодарен!

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2015, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Таким:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}-\frac 1t}{t}[/math]

Далее приводите к форме, при которой к числителю можно применить ЭБМ

Автор:  Zhenek [ 05 ноя 2015, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

А я бы тупо умножил и разделил на сопряженный множитель, а потом разделил бы числитель и знаменатель на [math]n[/math].

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2015, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

При тупом подходе вычислений в 2 раза больше. Оно это нужно?.

Автор:  mad_math [ 05 ноя 2015, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

del

Автор:  Zhenek [ 05 ноя 2015, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

[math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) } = \lim_{n \to \infty }{\frac {n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) \cdot \left( \sqrt{n^{2} + 1} + n \right)} {\sqrt{n^{2} + 1} + n }} = \lim_{n \to \infty }{\frac {n}{\sqrt{n^{2} + 1} + n } } = \lim_{n \to \infty }{\frac {1}{\sqrt{\frac{1}{n^{2}} + 1} + 1 } } = \frac {1}{2}[/math]
Не думаю, что есть смысл делать как-либо ещё. Тут было ровно 3 вычисления: разность квадратов, деление на [math]n[/math] и подстановка бесконечности.

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2015, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Вы как раз подтвердили мою мысль: сделали три преобразования, а у меня после одного виден этот ответ. Если, конечно, добросовестно запомнить небольшую табличку ЭБМ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/