Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 11:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2014, 17:48
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким способом лучше всего решать пределы такого вида?
[math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) }[/math]
1

Заранее благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 11:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таким:

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}-\frac 1t}{t}[/math]

Далее приводите к форме, при которой к числителю можно применить ЭБМ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 12:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я бы тупо умножил и разделил на сопряженный множитель, а потом разделил бы числитель и знаменатель на [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 14:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При тупом подходе вычислений в 2 раза больше. Оно это нужно?.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
del

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:14 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty }{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) } = \lim_{n \to \infty }{\frac {n\left( \sqrt{n^{2} + 1} - n \right) \cdot \left( \sqrt{n^{2} + 1} + n \right)} {\sqrt{n^{2} + 1} + n }} = \lim_{n \to \infty }{\frac {n}{\sqrt{n^{2} + 1} + n } } = \lim_{n \to \infty }{\frac {1}{\sqrt{\frac{1}{n^{2}} + 1} + 1 } } = \frac {1}{2}[/math]
Не думаю, что есть смысл делать как-либо ещё. Тут было ровно 3 вычисления: разность квадратов, деление на [math]n[/math] и подстановка бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zhenek "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы как раз подтвердили мою мысль: сделали три преобразования, а у меня после одного виден этот ответ. Если, конечно, добросовестно запомнить небольшую табличку ЭБМ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

salainenkappale

4

285

24 июл 2020, 16:05

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AnastasiaMath

5

352

20 ноя 2015, 00:45

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

1

454

15 ноя 2015, 16:29

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

teasu873

1

157

14 окт 2019, 21:13

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Odens

3

216

17 ноя 2016, 22:49

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexei

2

370

09 июл 2017, 21:51

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rorchax

3

318

18 фев 2015, 11:01

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

devhead

2

231

30 ноя 2020, 20:38

Найти предел последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

devhead

2

239

30 ноя 2020, 20:29

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bytakha

0

251

19 окт 2016, 13:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved