| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как вычислить предел? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=44515 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sfanter [ 04 ноя 2015, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Как вычислить предел? |
Что то у меня потом не получалось от неопределённости уйти. Хотя нет, подождите, попробую ещё. |
|
| Автор: | Zhenek [ 04 ноя 2015, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как вычислить предел? |
По-аккуратнее хоть писали бы ... Дальше лопиталь, перевёрнутый первый замечательный предел и вроде как получается [math]\frac {1}{e}[/math] |
|
| Автор: | Zhenek [ 04 ноя 2015, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как вычислить предел? |
Вроде так правильно. [math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math] С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось. |
|
| Автор: | sfanter [ 04 ноя 2015, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как вычислить предел? |
Zhenek писал(а): Вроде так правильно. [math]\frac{\ln(ctg(x))} {ln(x)} = \frac {\ln(1) - \ln(tg(x))}{\ln(x)} \sim \frac {-ln(x)}{ln(x)} = -1[/math] это по тейлору в точке 0 раскладываем тангенс и он эквивалентен [math]x[/math], ну и ответ [math]e^{-1}[/math] С лопиталем я по-моему явно ошибся, там по-идее нельзя так делать, хотя даже удивительно, что у меня получилось. В задании было написано вычислить по лопиталю. |
|
| Автор: | Zhenek [ 04 ноя 2015, 16:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как вычислить предел? |
А, ну тогда так: [math]-\frac {\ln(tg(x))}{\ln{x}} = \frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{cos^2(x) \cdot \frac {sin(x)}{cos(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math] Я кстати в итоге не ошибся. Нужно лишь было на -1 умножить числитель или знаменатель, и тогда пределы бы совпадали ([math]lim_{x \to 0+} \ln(ctg(x)) = +\infty , lim_{x \to 0+} \ln(x) = -\infty[/math])и в этом случае применение Лопиталя было бы оправдано для изначального выражения с котангенсом. Т.е [math]\frac {\ln(ctg(x))}{\ln{x}} = \frac {\infty }{-\infty} = -(\frac {-\ln(ctg(x))}{\ln{x}}) = -\frac {-\infty }{-\infty} = -\frac {\frac{1}{sin^2(x) \cdot \frac {cos(x)}{sin(x)}}} {\frac {1}{x}} = -\frac {x}{sin(x) \cdot cos(x)} = -\frac {1}{\frac {sin(x)*1}{x}} = -\frac {1}{1} = -1[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|