Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=43772
Страница 1 из 1

Автор:  katrin123 [ 04 окт 2015, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Пусть с>0;
х1=с
х2=1/2(х1+(корень из с)/х1)
х(n+1)=1/2(хn+(корень из c)/xn)
Доказать, что последовательность имеет предел и найти его.

Автор:  Human [ 05 окт 2015, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Покажите, что, начиная со второго члена, [math]x_n\geqslant\sqrt[4]c[/math] и [math]x_{n+1}-x_n\leqslant0[/math], потом воспользуйтесь теоремой Вейерштрасса об ограниченной монотонной последовательности и перейдите к пределу в рекуррентном соотношении.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/