| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение предела с логарифмами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=4143 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Venomancer [ 22 фев 2011, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение предела с логарифмами |
Помогите с решением предела с логарифмами [math]\lim_{x\to0}x[\ln(x+2)-\ln{x}][/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 22 фев 2011, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите с решением |
Используйте правило Лопиталя [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\ln \left({x+2}\right) -\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\ln x = 0 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{{\ln x}}{{x^{ - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x \cdot x^{ - 2} }} = 0[/math] Возможно, Вы имели в виду [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right) = 2[/math] |
|
| Автор: | Venomancer [ 01 мар 2011, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите с решением |
Ой забыл сказать, "...не используя правило Лопиталя."))) |
|
| Автор: | Minotaur [ 01 мар 2011, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Помогите с решением |
x точно к нулю стремится? |
|
| Автор: | Venomancer [ 01 мар 2011, 13:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
Блин, к бесконечности!!! ну я и затупок(( |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 01 мар 2011, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
Если это [math]\lim_{x\to \infty}x[\ln(x+2)-\ln{x}][/math], то вспомните свойства логарифма и второй замечательный предел. |
|
| Автор: | Venomancer [ 01 мар 2011, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
непонимаю как тут это использовать, распишите плиз, еслиб вместо 2 было 1 то норм,Ю а так непонимаю... |
|
| Автор: | Minotaur [ 01 мар 2011, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
Venomancer писал(а): непонимаю как тут это использовать, распишите плиз, еслиб вместо 2 было 1 то норм,Ю а так непонимаю... Следствие из второго "замечательного" предела: [math]\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 01 мар 2011, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
[math]x\ln{(x+2)}-\ln{x}=x\ln{\frac{x+2}{x}}=x\ln{\left(1+\frac{2}{x}\right)}=\frac{\ln{\left(1+\frac{2}{x}\right)}}{\frac{1}{x}}[/math] |
|
| Автор: | Venomancer [ 14 мар 2011, 16:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение предела с логарифмами |
Так ответ то какой?? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|