Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение предела с логарифмами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=4143
Страница 1 из 2

Автор:  Venomancer [ 22 фев 2011, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Решение предела с логарифмами

Помогите с решением предела с логарифмами

[math]\lim_{x\to0}x[\ln(x+2)-\ln{x}][/math]

Автор:  Prokop [ 22 фев 2011, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите с решением

Используйте правило Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\ln \left({x+2}\right) -\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\ln x = 0 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{{\ln x}}{{x^{ - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x \cdot x^{ - 2} }} = 0[/math]

Возможно, Вы имели в виду

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right) = 2[/math]

Автор:  Venomancer [ 01 мар 2011, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите с решением

Ой забыл сказать, "...не используя правило Лопиталя.")))

Автор:  Minotaur [ 01 мар 2011, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите с решением

x точно к нулю стремится?

Автор:  Venomancer [ 01 мар 2011, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

Блин, к бесконечности!!! ну я и затупок((

Автор:  Ellipsoid [ 01 мар 2011, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

Если это [math]\lim_{x\to \infty}x[\ln(x+2)-\ln{x}][/math], то вспомните свойства логарифма и второй замечательный предел.

Автор:  Venomancer [ 01 мар 2011, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

непонимаю как тут это использовать, распишите плиз, еслиб вместо 2 было 1 то норм,Ю а так непонимаю...

Автор:  Minotaur [ 01 мар 2011, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

Venomancer писал(а):
непонимаю как тут это использовать, распишите плиз, еслиб вместо 2 было 1 то норм,Ю а так непонимаю...

Следствие из второго "замечательного" предела: [math]\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k[/math]

Автор:  mad_math [ 01 мар 2011, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

[math]x\ln{(x+2)}-\ln{x}=x\ln{\frac{x+2}{x}}=x\ln{\left(1+\frac{2}{x}\right)}=\frac{\ln{\left(1+\frac{2}{x}\right)}}{\frac{1}{x}}[/math]

Автор:  Venomancer [ 14 мар 2011, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение предела с логарифмами

Так ответ то какой??

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/