Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Свериться
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=37999
Страница 1 из 1

Автор:  Nooo [ 27 дек 2014, 08:53 ]
Заголовок сообщения:  Свериться

[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1^2}{n^3}+\frac{3^2}{n^3}+...+\frac{(3n-2)^2}{n^3}=0[/math]
Так как
[math]\frac{1^2}{n^3}\rightarrow0[/math] и т.д. [math]\frac{9n^2-12n+4}{n^3}\rightarrow0[/math]

Автор:  venjar [ 27 дек 2014, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

1. Что-то из [math]\frac{(3n-2)^2}{n^3}[/math] при n=2 не получается второго слагаемого в пределе.
2. Ну и что, что каждое слагаемое идет к нулю? Число слагаемых-то растет. Надо сначала свернуть сумму под знаком предела, а уж потом переходить к пределу.

Автор:  Nooo [ 27 дек 2014, 10:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

venjar писал(а):
1. Что-то из [math]\frac{(3n-2)^2}{n^3}[/math] при n=2 не получается второго слагаемого в пределе.
2. Ну и что, что каждое слагаемое идет к нулю? Число слагаемых-то растет. Надо сначала свернуть сумму под знаком предела, а уж потом переходить к пределу.

1. Опечатка.
2. Растет. Но сумма будет нулю. [math]0+0...0=0[/math] Разве не так?

Автор:  Nooo [ 27 дек 2014, 10:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

(второй элемент [math]\frac{4^2}{n^3}[/math])

Автор:  venjar [ 27 дек 2014, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

Nooo писал(а):


Растет. Но сумма будет нулю. [math]0+0...0=0[/math] Разве не так?


Не так.
Я же говорил, как надо:

venjar писал(а):

Надо сначала свернуть сумму под знаком предела, а уж потом переходить к пределу.


Вынесете [math]\frac{1}{n^3}[/math] за знак суммы, распишите квадрат разности и получите отдельно сумму натуральных чисел и сумму их квадратов. Для каждой суммы известна формула.

Автор:  Nooo [ 27 дек 2014, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

Какая формула ?

Автор:  venjar [ 27 дек 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

http://www.math10.com/ru/vysshaya-matem ... annih.html

Первые 2 строчки после слов : "Некоторые особые случаи есть".

Или

http://easymath.com.ua/suma_pervoj_step ... chisel.php

Автор:  Nooo [ 28 дек 2014, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свериться

venjar
Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/