Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел Условия применения правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36879
Страница 1 из 2

Автор:  Dogmat [ 20 ноя 2014, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Граждане математики, ткните меня, где ошибка. Пример вроде архи простой, но преподаватель упорно твердит, что он решен не верно.
К сути: найти предел функции.

[math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)[/math]

И как я его решаю:

[math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{x^2(2x+3)}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x+3}{2x} \right)=\frac{0}{0}[/math]

И вот здесь вопрос, условия для применения правила Лопиталя, если я все верно понимаю, выполняются: неопределенность вида [math]\frac{0}{0}[/math], функции в числителе и знаменателе дифференцируемы в окрестности нуля. И если применить правло Лопиталя, тогда я получаю 1.

[math]\lim_{x \to{0}} \left(\frac{(2x+3)\prime}{(2x)\prime} \right)=\lim_{x \to{0}} \frac{2}{2} = 1}[/math]

Онлайн сервисами данный предел не решается, из чего я решил, что предела не существует, в итоге ни один из вариантов не оказался правильным. Есть еще предположение, что при [math]x \to{0}[/math] функция стремится к [math]-\infty[/math] слева и к [math]+\infty[/math] справа, можно ли при этом считать, что предел существует? Подскажите пожалуйста, где я не прав.

Автор:  fredyk [ 20 ноя 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

И не стыдно тебе, Дитятко!?
Я в твои годы интегралы голыми руками брал!!!

Автор:  venjar [ 20 ноя 2014, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

В решении ошибок не вижу.

Автор:  Radley [ 21 ноя 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Ошибки есть. После частичного сокращения числителя и знаменателя неопределённость исчезает.

Автор:  venjar [ 21 ноя 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Спасибо. Действительно. Не заметил - глаз уже "замылился" на таких примерах.

Автор:  Dogmat [ 21 ноя 2014, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Доброго времени суток, спасибо за внимание.

Radley
Что конкретно вы предлагаете? Сокращать на [math]2x^3[/math] ? Да неопределенность уйдет и получится [math]\infty[/math]. Если так, тогда у меня новый вопрос: если получили бесконечность, считается ли при этом, что предел существует?

Автор:  Radley [ 21 ноя 2014, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Если предел равен бесконечности, то он существует. Не существует - это если мы его не можем определить (например, у синуса или косинуса на бесконечности, там существуют только верхний и нижний пределы). Что же касается применения правила Лопиталя (обозначенного в заглавии темы), то его спокойно можно применять для неопределённости данного типа.

Автор:  Dogmat [ 21 ноя 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Radley
Ясно. Моя ошибка была в уверенности, что от бесконечности так же нужно уходить, если это возможно, и в том, что при этом предел не существует.

Еще раз всем спасибо, вопрос закрыт.

Автор:  dr Watson [ 24 ноя 2014, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

Radley писал(а):
Если предел равен бесконечности, то он существует.

Нет, в этом случае он не существует, причём совершенно определённым образом - функция называется в таком случае бесконечно большой (при икс куда надо стремящемся).

Автор:  Dogmat [ 24 ноя 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя

dr Watson

уффффф, так как? Довольно странно получается, в общем решал человеку математику (на дистанционной основе обучается), зачет поставили, единственная ошибка в этом пределе. Преподаватель как робот: выдал ответ "ошибка в задании таком-то и все". Исправлял уже три раза, может он даже и не смотрел после этого, но суть в том, что первым ответом было "предел не существует" и он его не устроил, после я исправлял на "1" и в третий раз уже на [math]\infty[/math] и как бе ничего не изменилось. Зачет поставлен, но осадок остался.

Ну и очно выяснять, что именно не так у меня, разумеется, возможности нет, чтобы не спалить человека.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/