| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел Условия применения правила Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36879 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Dogmat [ 20 ноя 2014, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Граждане математики, ткните меня, где ошибка. Пример вроде архи простой, но преподаватель упорно твердит, что он решен не верно. К сути: найти предел функции. [math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)[/math] И как я его решаю: [math]\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x^3+3x^2}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{x^2(2x+3)}{2x^3} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2x+3}{2x} \right)=\frac{0}{0}[/math] И вот здесь вопрос, условия для применения правила Лопиталя, если я все верно понимаю, выполняются: неопределенность вида [math]\frac{0}{0}[/math], функции в числителе и знаменателе дифференцируемы в окрестности нуля. И если применить правло Лопиталя, тогда я получаю 1. [math]\lim_{x \to{0}} \left(\frac{(2x+3)\prime}{(2x)\prime} \right)=\lim_{x \to{0}} \frac{2}{2} = 1}[/math] Онлайн сервисами данный предел не решается, из чего я решил, что предела не существует, в итоге ни один из вариантов не оказался правильным. Есть еще предположение, что при [math]x \to{0}[/math] функция стремится к [math]-\infty[/math] слева и к [math]+\infty[/math] справа, можно ли при этом считать, что предел существует? Подскажите пожалуйста, где я не прав. |
|
| Автор: | fredyk [ 20 ноя 2014, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
И не стыдно тебе, Дитятко!? Я в твои годы интегралы голыми руками брал!!! |
|
| Автор: | venjar [ 20 ноя 2014, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
В решении ошибок не вижу. |
|
| Автор: | Radley [ 21 ноя 2014, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Ошибки есть. После частичного сокращения числителя и знаменателя неопределённость исчезает. |
|
| Автор: | venjar [ 21 ноя 2014, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Спасибо. Действительно. Не заметил - глаз уже "замылился" на таких примерах. |
|
| Автор: | Dogmat [ 21 ноя 2014, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Доброго времени суток, спасибо за внимание. Radley Что конкретно вы предлагаете? Сокращать на [math]2x^3[/math] ? Да неопределенность уйдет и получится [math]\infty[/math]. Если так, тогда у меня новый вопрос: если получили бесконечность, считается ли при этом, что предел существует? |
|
| Автор: | Radley [ 21 ноя 2014, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Если предел равен бесконечности, то он существует. Не существует - это если мы его не можем определить (например, у синуса или косинуса на бесконечности, там существуют только верхний и нижний пределы). Что же касается применения правила Лопиталя (обозначенного в заглавии темы), то его спокойно можно применять для неопределённости данного типа. |
|
| Автор: | Dogmat [ 21 ноя 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Radley Ясно. Моя ошибка была в уверенности, что от бесконечности так же нужно уходить, если это возможно, и в том, что при этом предел не существует. Еще раз всем спасибо, вопрос закрыт. |
|
| Автор: | dr Watson [ 24 ноя 2014, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
Radley писал(а): Если предел равен бесконечности, то он существует. Нет, в этом случае он не существует, причём совершенно определённым образом - функция называется в таком случае бесконечно большой (при икс куда надо стремящемся). |
|
| Автор: | Dogmat [ 24 ноя 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел Условия применения правила Лопиталя |
dr Watson уффффф, так как? Довольно странно получается, в общем решал человеку математику (на дистанционной основе обучается), зачет поставили, единственная ошибка в этом пределе. Преподаватель как робот: выдал ответ "ошибка в задании таком-то и все". Исправлял уже три раза, может он даже и не смотрел после этого, но суть в том, что первым ответом было "предел не существует" и он его не устроил, после я исправлял на "1" и в третий раз уже на [math]\infty[/math] и как бе ничего не изменилось. Зачет поставлен, но осадок остался. Ну и очно выяснять, что именно не так у меня, разумеется, возможности нет, чтобы не спалить человека. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|