Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел отношения двух натуральных логарифмов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36849
Страница 1 из 1

Автор:  vas60005596 [ 18 ноя 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Предел отношения двух натуральных логарифмов

Здравствуйте! Как решить приведенный предел?(без использования правила Лопиталя) Была идейка свести все то, что под нат. логарифмом по второму замечательному пределу к е, но как-то не получается....
Помогите, пожалуйста. Я не прошу готового решения, мне лишь намек нужен :) . (И там не n к бесконечности, а x, опечатка вышла :) .
С уважением, Василий.Изображение

Автор:  Prokop [ 18 ноя 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел отношения двух натуральных логарифмов

Выделите главные части.
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\ln \left({\sqrt x \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}2}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 6}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}6}}}}\right)}\right)}}{{\ln \left({\sqrt[3]{x}\left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 3}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}3}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1{12}}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}{12}}}}}\right)}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\frac{1}{2}ln\left( x \right) + \ln \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 6}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}6}}}}\right)}}{{\frac{1}{3}ln\left( x \right) + \ln \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 3}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}3}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1{12}}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}{12}}}}}\right)}}= \ldots[/math]

Автор:  vas60005596 [ 19 ноя 2014, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел отношения двух натуральных логарифмов

Prokop писал(а):
Выделите главные части.
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\ln \left({\sqrt x \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}2}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 6}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}6}}}}\right)}\right)}}{{\ln \left({\sqrt[3]{x}\left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 3}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}3}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1{12}}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}{12}}}}}\right)}\right)}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\frac{1}{2}ln\left( x \right) + \ln \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 6}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}6}}}}\right)}}{{\frac{1}{3}ln\left( x \right) + \ln \left({1 +{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1 3}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}3}}}+{x^{-{1 \mathord{\left|{\vphantom{1{12}}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}{12}}}}}\right)}}= \ldots[/math]

Спасибо Вам, все получилось! Как же все просто оказалось. Опять. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/