Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Точный верхний предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36612
Страница 1 из 1

Автор:  n-0-0-b [ 08 ноя 2014, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Точный верхний предел

У меня получается бесконечность, а в ответе 3. Что я делаю не так?
Изображение

Автор:  3D Homer [ 08 ноя 2014, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точный верхний предел

Вы можете написать факты, которые вы использовали для доказательства следующего равенства?

[math]\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{3^n+2^n-n}{n}\right)^{\frac{1}{n} \frac{n}{3^n+2^n-n} \frac{3^n+2^n-n}{n}} =e^{\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n-n}{n^2}}[/math]

Чем подробнее, тем лучше.

Автор:  n-0-0-b [ 09 ноя 2014, 08:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точный верхний предел

Представил это выражение
Изображение
в виде
Изображение
Затем использовал второй замечательный предел
Изображение

где

Изображение

Таким образом я предположил, что

Изображение

Изображение

Затем использовал свойства предела от показательной функции

Изображение

Изображение

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 09:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точный верхний предел

При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Может стоит начать так
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math]

Автор:  n-0-0-b [ 09 ноя 2014, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точный верхний предел

erjoma писал(а):
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Не совсем понял к чему это
Цитата:
Может стоит начать так
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math]

Спасибо, этим способом решил без проблем

Автор:  erjoma [ 09 ноя 2014, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точный верхний предел

n-0-0-b писал(а):
erjoma писал(а):
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Не совсем понял к чему это


Это к тому, что второй замечательный предел использовать нельзя, как Вы пытались.
Хотя может быть [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}[/math] второй замечательный предел???

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/