| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Точный верхний предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36612 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | n-0-0-b [ 08 ноя 2014, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Точный верхний предел |
У меня получается бесконечность, а в ответе 3. Что я делаю не так?
|
|
| Автор: | 3D Homer [ 08 ноя 2014, 22:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точный верхний предел |
Вы можете написать факты, которые вы использовали для доказательства следующего равенства? [math]\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{3^n+2^n-n}{n}\right)^{\frac{1}{n} \frac{n}{3^n+2^n-n} \frac{3^n+2^n-n}{n}} =e^{\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n-n}{n^2}}[/math] Чем подробнее, тем лучше. |
|
| Автор: | n-0-0-b [ 09 ноя 2014, 08:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точный верхний предел |
Представил это выражение ![]() в виде ![]() Затем использовал второй замечательный предел ![]() где ![]() Таким образом я предположил, что ![]() ![]() Затем использовал свойства предела от показательной функции ![]()
|
|
| Автор: | erjoma [ 09 ноя 2014, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точный верхний предел |
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math]. Может стоит начать так [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | n-0-0-b [ 09 ноя 2014, 09:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точный верхний предел |
erjoma писал(а): При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math]. Не совсем понял к чему это Цитата: Может стоит начать так [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math] Спасибо, этим способом решил без проблем |
|
| Автор: | erjoma [ 09 ноя 2014, 09:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точный верхний предел |
n-0-0-b писал(а): erjoma писал(а): При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math]. Не совсем понял к чему это Это к тому, что второй замечательный предел использовать нельзя, как Вы пытались. Хотя может быть [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}[/math] второй замечательный предел??? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|