Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2014, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получается бесконечность, а в ответе 3. Что я делаю не так?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2014, 22:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы можете написать факты, которые вы использовали для доказательства следующего равенства?

[math]\lim_{n\to\infty}\left(1+ \frac{3^n+2^n-n}{n}\right)^{\frac{1}{n} \frac{n}{3^n+2^n-n} \frac{3^n+2^n-n}{n}} =e^{\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n-n}{n^2}}[/math]

Чем подробнее, тем лучше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 08:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представил это выражение
Изображение
в виде
Изображение
Затем использовал второй замечательный предел
Изображение

где

Изображение

Таким образом я предположил, что

Изображение

Изображение

Затем использовал свойства предела от показательной функции

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 09:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Может стоит начать так
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 09:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2014, 16:32
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Не совсем понял к чему это
Цитата:
Может стоит начать так
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}}}{n}}} = \frac{{3\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {{\left( {1 + {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)}^{\frac{1}{n}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}}} = ...[/math]

Спасибо, этим способом решил без проблем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точный верхний предел
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 09:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
n-0-0-b писал(а):
erjoma писал(а):
При[math]n \to \infty[/math] [math]\frac{n}{{{3^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n} - n}} \to 0[/math].

Не совсем понял к чему это


Это к тому, что второй замечательный предел использовать нельзя, как Вы пытались.
Хотя может быть [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}[/math] второй замечательный предел???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верхний предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rakf

1

207

29 ноя 2016, 01:38

Верхний предел функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Niki_fx

2

467

20 сен 2023, 17:27

Верхний и нжний предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mrnobody

5

522

22 июл 2017, 11:17

Нижний и верхний предел,inf sup

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Pupupupu

4

296

17 ноя 2023, 12:45

Найти верхний предел интеграла

в форуме Интегральное исчисление

andreymatiashchuk

2

554

10 авг 2015, 19:52

Нижний и верхний предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

clone_of_serega

6

383

10 ноя 2023, 23:17

Точный квадрат

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

2

738

29 сен 2015, 16:11

Точный квадрат

в форуме Теория чисел

Nastya Way

5

2340

12 авг 2015, 15:23

Полный и точный дифференциалы

в форуме Дифференциальное исчисление

lc2

3

486

26 авг 2019, 10:39

Точный квадрат, отличительный признак

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

116

2229

16 окт 2019, 12:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved