| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36484 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 02:37 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Найти предел последовательности | ||
Не могу понять как это решается. В ответах написано, что результат 1/3.
|
|||
| Автор: | 3D Homer [ 03 ноя 2014, 03:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Можно доказать по индукции, что [math]\sum_{i=1}^ni^2=\frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}[/math]. |
|
| Автор: | fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 04:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Спасибо за формулу. А есть какой-то общий способ чтобы выводить такие формулы самому? |
|
| Автор: | Radley [ 03 ноя 2014, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Это - не так легко, легче посмотреть конечные суммы в справочнике. |
|
| Автор: | fedorovdanilo [ 03 ноя 2014, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
А такие справочники можно найти в интернете? У меня как-то не получилось найти. Кроме того, можете посоветовать какую-то литературу где освещался бы вопрос нахождения формул для таких сумм? Или хотя бы как эта тема называется, или ориентиры какие-то. Пытался это нагуглить, но не смог и пришёл на форум. А на парах нам такие задания дают так, как будто мы должны уметь находить эти формулы без проблем. 1 курс. |
|
| Автор: | Shadows [ 03 ноя 2014, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Можно. Стстья в Кванте:Суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Википедия формулы Фаулхабера Но в учебной задаче степени выше 3 вряд ли будут. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 03 ноя 2014, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов и др., с. 27 (Задача 6) |
|
| Автор: | erjoma [ 04 ноя 2014, 06:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Можно не вычислять сумму, а воспользоваться теоремой Штольца [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^3} - {{\left( {n - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{3}[/math] |
|
| Автор: | Radley [ 04 ноя 2014, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Да! Теорема Штольца - блестящее применение! |
|
| Автор: | fedorovdanilo [ 05 ноя 2014, 03:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Спасибо большое за ответы! Теорема Штольца действительно круто это решает. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|