Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| fedorovdanilo |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| 3D Homer |
|
|
|
Можно доказать по индукции, что [math]\sum_{i=1}^ni^2=\frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| fedorovdanilo |
|
|
|
Спасибо за формулу. А есть какой-то общий способ чтобы выводить такие формулы самому?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Это - не так легко, легче посмотреть конечные суммы в справочнике.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| fedorovdanilo |
|
|
|
А такие справочники можно найти в интернете? У меня как-то не получилось найти.
Кроме того, можете посоветовать какую-то литературу где освещался бы вопрос нахождения формул для таких сумм? Или хотя бы как эта тема называется, или ориентиры какие-то. Пытался это нагуглить, но не смог и пришёл на форум. А на парах нам такие задания дают так, как будто мы должны уметь находить эти формулы без проблем. 1 курс. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Можно. Стстья в Кванте:Суммы одинаковых степеней натуральных чисел.
Википедия формулы Фаулхабера Но в учебной задаче степени выше 3 вряд ли будут. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: 3D Homer |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов и др., с. 27 (Задача 6)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Можно не вычислять сумму, а воспользоваться теоремой Штольца
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^3} - {{\left( {n - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Да! Теорема Штольца - блестящее применение!
|
||
| Вернуться к началу | ||
| fedorovdanilo |
|
|
|
Спасибо большое за ответы! Теорема Штольца действительно круто это решает.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |