Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 02:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять как это решается. В ответах написано, что результат 1/3.

Вложения:
problem.jpg
problem.jpg [ 4.27 Кб | Просмотров: 874 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 03:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно доказать по индукции, что [math]\sum_{i=1}^ni^2=\frac{2n^3 + 3n^2 + n}{6}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 04:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за формулу. А есть какой-то общий способ чтобы выводить такие формулы самому?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 11:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это - не так легко, легче посмотреть конечные суммы в справочнике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А такие справочники можно найти в интернете? У меня как-то не получилось найти.
Кроме того, можете посоветовать какую-то литературу где освещался бы вопрос нахождения формул для таких сумм? Или хотя бы как эта тема называется, или ориентиры какие-то. Пытался это нагуглить, но не смог и пришёл на форум. А на парах нам такие задания дают так, как будто мы должны уметь находить эти формулы без проблем. 1 курс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 19:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно. Стстья в Кванте:Суммы одинаковых степеней натуральных чисел.
Википедия формулы Фаулхабера

Но в учебной задаче степени выше 3 вряд ли будут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
3D Homer
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2014, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов и др., с. 27 (Задача 6)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2014, 06:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно не вычислять сумму, а воспользоваться теоремой Штольца
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2}}}{{{n^3} - {{\left( {n - 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2014, 17:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да! Теорема Штольца - блестящее применение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел последовательности
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2014, 03:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 июн 2013, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за ответы! Теорема Штольца действительно круто это решает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sovegi

3

357

31 янв 2018, 17:55

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Odens

3

216

17 ноя 2016, 22:49

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AnastasiaMath

5

352

20 ноя 2015, 00:45

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marble_floors

8

401

03 дек 2017, 20:12

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Piteryo

1

454

15 ноя 2015, 16:29

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

salainenkappale

4

285

24 июл 2020, 16:05

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bytakha

0

251

19 окт 2016, 13:29

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DashuTka

2

198

27 июл 2020, 13:37

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ibrokhim25Z2B5DI47

2

257

09 май 2020, 23:37

Найти предел последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

assp1r1n3

6

518

05 ноя 2015, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved