Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36374
Страница 1 из 1

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

Здравствуйте!
Задали четыре задачи, решил только полторы, и дальше никак.
Очень надеюсь на вашу помощь в решении, с более-менее подробным описанием решения.

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

1) это задание решил сам, проверьте пожалуйста.
[math]\lim_{x \to \infty}[/math][math]\frac{8x^5-3x^2+9}{2x^5+2x^2+5}[/math]=[math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math]

[math]\lim_{x \to \infty}[/math][math]\frac{\frac{8x^5}{x^5}-\frac{3x^2}{x^5}+\frac{9}{x^5}}{\frac{2x^5}{x^5}+\frac{2x^2}{x^5}+\frac{5}{x^5}[/math]= [math]\lim_{x \to \infty}[/math][math]\frac{8-\frac{3}{x^3}+\frac{9}{x^5}}{2+\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^5}[/math] = [math]\lim_{x \to \infty}[/math][math]\frac{\lim_{x \to \infty}8-\lim_{x \to \infty}\frac{3}{x^3}+\lim_{x \to \infty}\frac{9}{x^5}}{\lim_{x \to \infty}2+\lim_{x \to \infty}\frac{2}{x^3}+\lim_{x \to \infty}\frac{5}{x^5}[/math] = [math]\lim_{x \to \infty}[/math][math]\frac{8-0+0}{2+0+0}[/math]=[math]\frac{ 8 }{ 2 }[/math]=4

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

2. А вот здесь завис на середине, не могу понять что делать дальше

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ x^2+5x }{ \sqrt{x+1}-\sqrt{1-x} }[/math]= [math]\left[ \frac{ 0 }{ 0 } \right][/math]


[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \left( x^2+5x \right)\cdot \left( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right) }{ \left( \sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}\right)\cdot \left( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right) }[/math] =

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \left( x^2+5x \right)\cdot \left( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right) }{ \left( \sqrt{x+1}\right)^2- \left( \sqrt{1-x}\right)^2 }[/math]=

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \left( x^2+5x \right)\cdot \left( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right) }{ x+1- \left( 1-x\right) }[/math]=

[math]\lim_{x \to 0}[/math] [math]\frac{ \left( x^2+5x \right)\cdot \left( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\right) }{ 2x }[/math]= ... и всё, дальше не могу, в школе плохо учился.

Автор:  Shadows [ 28 окт 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

Там в числителе [math]x^2+5x[/math] скучает. Может, сократить на икс?

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

Да, не дописал, впервые через редактор формулы пишу, но что дальше? Интуитивно знаю что в числителе должна быть 10-ка, но как к ней прийти?

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

из нерешенного:

3) [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ \operatorname{tg^2}{5x} }{ \sin^2{x} }[/math]

4) [math]\lim_{x \to \infty }[/math][math]\left( \frac{ x+7 }{ x+5 } \right)^{2x+2}[/math]

Автор:  SSO_31 [ 28 окт 2014, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

Пожалуйста, помогите решить

Автор:  hex-style [ 29 окт 2014, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

по поводу № 3, решение вижу следующее: берешь вторую производную числителя и знаменателя. В итоге в числителе получаешь 25, а знаменатель приводишь как предел произведения в произведение пределов. Все косинусы будут равны 1, предел синуса будет равен 0, все приводишь и получаешь 1. Ответ: 25

№4: приводишь по формуле: Изображение, получаешь e^4

Автор:  SSO_31 [ 29 окт 2014, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ищу решения пределов без применения правила Лопиталя

Спасибо! попробую теперь сам разобраться :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/