Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нули функции, интервалы знакопостоянства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36259
Страница 1 из 1

Автор:  Mellamory [ 24 окт 2014, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Нули функции, интервалы знакопостоянства

Помогите пожалуйста выполнить задание "найти нули функции и интервалы знакопостоянства" F(x)=13^(1/(5+x))
Споткнулась на первом действии, это же показательная функция, она никогда не равна нулю. Как действовать дальше? приравнять к нулю показатель степени? Понимаю что существует разрыв в точке -5, как исследовать на знакопостоянство?

Автор:  Andy [ 24 окт 2014, 06:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Mellamory, действительно, дана сложная показательная функция [math]f(x)=13^{\frac{1}{5+x}}=\sqrt[5+x]{13}.[/math] С её нулями Вы разобрались. Чтобы разобраться с интервалами знакопостоянства, есть смысл установить сначала область определения функции.

Автор:  Mellamory [ 24 окт 2014, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Andy писал(а):
Mellamory, действительно, дана сложная показательная функция [math]f(x)=13^{\frac{1}{5+x}}=\sqrt[5+x]{13}.[/math] С её нулями Вы разобрались. Чтобы разобраться с интервалами знакопостоянства, есть смысл установить сначала область определения функции.

Область определения x не равен -5. В точке -5 функция не существует. На знакопостоянства исследовать итрервалы (-бесконечность;-5), и интервал ( -5;+ бесконечность). Правильно я поняла? :)

Автор:  Andy [ 24 окт 2014, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Mellamory, Вы правильно установили область определения функции. Теперь подумайте, положительными или отрицательными будут значения функции при [math]x>-5.[/math] Для этого вспомните то, что Вам должны были сказать в школе: для степеней с любыми показателями должны оставаться в силе основные свойства степеней с натуральными показателями. У Вас есть учебник под рукой?

Автор:  Mellamory [ 24 окт 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Andy писал(а):
Mellamory, Вы правильно установили область определения функции. Теперь подумайте, положительными или отрицательными будут значения функции при [math]x>-5.[/math] Для этого вспомните то, что Вам должны были сказать в школе: для степеней с любыми показателями должны оставаться в силе основные свойства степеней с натуральными показателями. У Вас есть учебник под рукой?

Спасибо вам большое за помощь.
При x>-5 производная функции < 0, значит функция убывает на интервале ( -5;+ бесконечность) . При x< -5 производная функции все равно меньше нуля значит функция убывает на интервале (-бесконечность; -5). Экстремумов нет, т.к. функция не меняет знак при переходе через точку x=-5? и других критических точек нет. Могу я оформит такой вывод?

Автор:  Andy [ 24 окт 2014, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Mellamory, если мы рассматриваем знакопостоянство этой функции, то следует лишь отметить, что она положительна на всей области определения, и указать саму область.

Автор:  Mellamory [ 25 окт 2014, 03:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Andy писал(а):
Mellamory, если мы рассматриваем знакопостоянство этой функции, то следует лишь отметить, что она положительна на всей области определения, и указать саму область.

О ужас, я спутала Иран с Ираком, я уже в другую тему влезла и запуталась. Спасибо большое, вроде разобралась. :Yahoo!:


P.S. А про экстремумы правильно? :blush:

Автор:  Andy [ 25 окт 2014, 06:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нули функции, интервалы знакопостоянства

Mellamory, чтобы разобраться с экстремумами, нужно исследовать производную. В Вашем случае она не имеет нулей. Значит, функция не имеет экстремумов.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/