Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

И снова непонятное готовое решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36200
Страница 1 из 1

Автор:  letunx [ 20 окт 2014, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  И снова непонятное готовое решение

Решение - http://pix.academ.org/img/2014/10/20/27 ... 3daed5.jpg
Задача заключается в том, чтобы доказать, что штука, обведенная радужным кружочком, верна.

Не понимаю, почему из того, что x{n+1}/x{n} --> e
следует, что корень n-ной степени из x{n} ---> e

Объясните, пожалуйста, почему это так..

Автор:  3D Homer [ 20 окт 2014, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: И снова непонятное готовое решение

letunx писал(а):
Не понимаю, почему из того, что x{n+1}/x{n} --> e
следует, что корень n-ной степени из x{n} ---> e
Это то, что автор называет критерием Коши–Д'Аламбера. Проще всего это свести к известным фактам про степенные ряды: для ряда [math]\sum a_nx^n[/math] при [math]a_n>0[/math] обратная величина к радиусу сходимости есть [math]\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a_n}[/math] по теореме Коши, и она же есть [math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}[/math] по критерию Д'Аламбера. Дополнительная информация есть на math.stackexchange.

Автор:  letunx [ 21 окт 2014, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: И снова непонятное готовое решение

Большое спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/