| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| И снова непонятное готовое решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36200 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | letunx [ 20 окт 2014, 20:00 ] |
| Заголовок сообщения: | И снова непонятное готовое решение |
Решение - http://pix.academ.org/img/2014/10/20/27 ... 3daed5.jpg Задача заключается в том, чтобы доказать, что штука, обведенная радужным кружочком, верна. Не понимаю, почему из того, что x{n+1}/x{n} --> e следует, что корень n-ной степени из x{n} ---> e Объясните, пожалуйста, почему это так.. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 20 окт 2014, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: И снова непонятное готовое решение |
letunx писал(а): Не понимаю, почему из того, что x{n+1}/x{n} --> e Это то, что автор называет критерием Коши–Д'Аламбера. Проще всего это свести к известным фактам про степенные ряды: для ряда [math]\sum a_nx^n[/math] при [math]a_n>0[/math] обратная величина к радиусу сходимости есть [math]\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a_n}[/math] по теореме Коши, и она же есть [math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}[/math] по критерию Д'Аламбера. Дополнительная информация есть на math.stackexchange.
следует, что корень n-ной степени из x{n} ---> e |
|
| Автор: | letunx [ 21 окт 2014, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: И снова непонятное готовое решение |
Большое спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|