Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как найти сложный предел?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36149
Страница 1 из 1

Автор:  Arina+kukla [ 18 окт 2014, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Как найти сложный предел?

Как решить данный предел [math]{\lim}\limits_{n \to \infty}(\frac{{{\partial ^n}}}{{n!}}\int\limits_0^\pi{{x^n}{{(x - \pi )}^n}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}dx)}[/math] , где [math]\partial[/math] просто переменная, любая

Автор:  Prokop [ 18 окт 2014, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти сложный предел?

Попробуйте показать, что
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{{a^n}}}{{n!}}= 0[/math]
для любого числа [math]a[/math].
Потом оцените интеграл.

Автор:  Arina+kukla [ 19 окт 2014, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти сложный предел?

Как можно оценить этот интеграл? Доказать потому что легко, но вот действия с интегралом ставят в тупик, нет никаких идей

Автор:  Human [ 19 окт 2014, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти сложный предел?

Здесь подойдёт даже самая грубая оценка. Скажем, на отрезке [math][0;\pi][/math]

[math]|x(x-\pi)|=x(\pi-x)\leqslant\frac{\pi^2}4,\ |\sin x|\leqslant1[/math]

так что

[math]\left|x^n(x-\pi)^n\sin x\right|\leqslant\left(\frac{\pi^2}4\right)^n[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/