| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как найти сложный предел? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36149 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Arina+kukla [ 18 окт 2014, 00:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Как найти сложный предел? |
Как решить данный предел [math]{\lim}\limits_{n \to \infty}(\frac{{{\partial ^n}}}{{n!}}\int\limits_0^\pi{{x^n}{{(x - \pi )}^n}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}dx)}[/math] , где [math]\partial[/math] просто переменная, любая |
|
| Автор: | Prokop [ 18 окт 2014, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти сложный предел? |
Попробуйте показать, что [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{{{a^n}}}{{n!}}= 0[/math] для любого числа [math]a[/math]. Потом оцените интеграл. |
|
| Автор: | Arina+kukla [ 19 окт 2014, 13:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти сложный предел? |
Как можно оценить этот интеграл? Доказать потому что легко, но вот действия с интегралом ставят в тупик, нет никаких идей |
|
| Автор: | Human [ 19 окт 2014, 14:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти сложный предел? |
Здесь подойдёт даже самая грубая оценка. Скажем, на отрезке [math][0;\pi][/math] [math]|x(x-\pi)|=x(\pi-x)\leqslant\frac{\pi^2}4,\ |\sin x|\leqslant1[/math] так что [math]\left|x^n(x-\pi)^n\sin x\right|\leqslant\left(\frac{\pi^2}4\right)^n[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|