Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не понимаю готовое решение задачи
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36088
Страница 1 из 1

Автор:  letunx [ 14 окт 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Не понимаю готовое решение задачи

Сама проблема:
Изображение

Решение проблемы:
Изображение

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими непонятками:
1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"?
2) Почему именно 2*E?

Заранее огромная благодарность за помощь!

Автор:  Radley [ 14 окт 2014, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

Цитата:
1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"?


Выражение, равному конечному числу, отличному от нуля, в нулевой степени и должно стремиться к 1.

Автор:  letunx [ 14 окт 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

А как получилось, что число в нулевой степени? Там же 1/n

Автор:  Radley [ 14 окт 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

Ну да, а n стремится к бесконечности.

Автор:  letunx [ 15 окт 2014, 04:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

Ну да, логично, поняла. Спасибо.
Второй вопрос тоже уже не актуален - разобралась .

А почему "наоборот неверно"?, т.е. можно дать пример, когда корень n-й степени из x_n имеет предел, а x_{n+1}/x_n , например, не имеет предела...
Какой пример можно привести ?

Автор:  Prokop [ 15 окт 2014, 07:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

Пример взят из книги Г. М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, глава 11, § 2, [370], пример 3.
Пусть [math]a, b>0[/math] различные числа. Определим последовательность
[math]{x_{2n - 1}}={a^{n - 1}}{b^{n - 1}}[/math],
[math]{x_{2n}}={a^n}{b^{n - 1}}[/math],
[math]{x_{2n + 1}}={a^n}{b^n}[/math].
Тогда корень m-й степени из x_m имеет предел, а x_{m+1}/x_m , например, не имеет предела.

Автор:  letunx [ 15 окт 2014, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

Спасибо!
Прочитала пример в Фихтенгольце.
Понятно ,что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) должен иметь предел, а (a^n * b^n)/(a^n * b^(n-1))=b^n/b^(n-1) не имеет конечный предел и стремится к бесконечности.
Но с первым не так очевидно. Как понять, что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) имеет конечный предел?

Автор:  letunx [ 16 окт 2014, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

А подойдет как пример такая последовательность, где:

1/n , если n нечетно
2/n , если n четно

или
1/n , если n нечетно
1/n^2 , если n четно

?

Автор:  Prokop [ 16 окт 2014, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не понимаю готовое решение задачи

[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{a^n}{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}{\left({{a^n}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \sqrt{ab}[/math]
Ваши примеры, на первый взгляд, тоже годятся.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/