| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не понимаю готовое решение задачи http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36088 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | letunx [ 14 окт 2014, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Не понимаю готовое решение задачи |
Сама проблема: ![]() Решение проблемы: ![]() Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими непонятками: 1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"? 2) Почему именно 2*E? Заранее огромная благодарность за помощь! |
|
| Автор: | Radley [ 14 окт 2014, 18:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
Цитата: 1) Почему "выражения в левой части стремятся к 1"? Выражение, равному конечному числу, отличному от нуля, в нулевой степени и должно стремиться к 1. |
|
| Автор: | letunx [ 14 окт 2014, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
А как получилось, что число в нулевой степени? Там же 1/n |
|
| Автор: | Radley [ 14 окт 2014, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
Ну да, а n стремится к бесконечности. |
|
| Автор: | letunx [ 15 окт 2014, 04:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
Ну да, логично, поняла. Спасибо. Второй вопрос тоже уже не актуален - разобралась . А почему "наоборот неверно"?, т.е. можно дать пример, когда корень n-й степени из x_n имеет предел, а x_{n+1}/x_n , например, не имеет предела... Какой пример можно привести ? |
|
| Автор: | Prokop [ 15 окт 2014, 07:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
Пример взят из книги Г. М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2, глава 11, § 2, [370], пример 3. Пусть [math]a, b>0[/math] различные числа. Определим последовательность [math]{x_{2n - 1}}={a^{n - 1}}{b^{n - 1}}[/math], [math]{x_{2n}}={a^n}{b^{n - 1}}[/math], [math]{x_{2n + 1}}={a^n}{b^n}[/math]. Тогда корень m-й степени из x_m имеет предел, а x_{m+1}/x_m , например, не имеет предела. |
|
| Автор: | letunx [ 15 окт 2014, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
Спасибо! Прочитала пример в Фихтенгольце. Понятно ,что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) должен иметь предел, а (a^n * b^n)/(a^n * b^(n-1))=b^n/b^(n-1) не имеет конечный предел и стремится к бесконечности. Но с первым не так очевидно. Как понять, что корень степени 2n из a^n * b^(n-1) имеет конечный предел? |
|
| Автор: | letunx [ 16 окт 2014, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
А подойдет как пример такая последовательность, где: 1/n , если n нечетно 2/n , если n четно или 1/n , если n нечетно 1/n^2 , если n четно ? |
|
| Автор: | Prokop [ 16 окт 2014, 21:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не понимаю готовое решение задачи |
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{a^n}{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\left({{b^{n - 1}}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}{\left({{a^n}}\right)^{\frac{1}{{2n}}}}= \sqrt{ab}[/math] Ваши примеры, на первый взгляд, тоже годятся. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|