Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36004
Страница 1 из 2

Автор:  Sergey_i [ 11 окт 2014, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление предела

Всем доброго времени суток. Очень нуждаюсь в вашей помощи! Как бы не пытался решить, результат печальный(
Вычислить границу ф-ции:

Изображение

Автор:  mad_math [ 11 окт 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

[math]\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}y=\frac{\sin(x-y)}{\cos{x}\cos{y}}[/math]

[math]\ln x-\ln y=\ln\frac{x}{y}[/math]

Затем замена переменной [math]t=x-3,\,t\to 0[/math] и замечательные пределы.

Автор:  Andy [ 11 окт 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Sergey_i, по-моему, и замечательные пределы не нужны. можно положить и [math]x=3-\alpha.[/math]

Автор:  Sergey_i [ 12 окт 2014, 08:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Блин, все равно какая-то ересь выходит((
Можете дать более полное решение, пожалуйста)

Автор:  Andy [ 12 окт 2014, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Sergey_i, наберите своё решение в редакторе формул и покажите нам. Посмотрим, что у Вас получается.

Автор:  Sergey_i [ 12 окт 2014, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Меня здесь что-то ужасно смущает. Особенно то, что ответ должен получиться 3/cos^2(3)
Изображение

Автор:  Andy [ 12 окт 2014, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Sergey_i, у меня пока получается так:
[math]\lim_{x \to 3} \frac{\operatorname{tg}{3}-\operatorname{tg}{x}}{\ln{3}-\ln{x}}=(y=3-x)=\lim_{y \to 0} \frac{\operatorname{tg}{3}-\operatorname{tg}{(3-y)}}{\ln{3}-\ln{(3-y)}}=\lim_{y \to 0} \frac{\frac{\sin{(3-(3-y))}}{\cos{3}\cos{(3-y)}}}{\ln{3}-\ln{(3-y)}}=...[/math]

Автор:  Sergey_i [ 12 окт 2014, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

y = 3 - x, а не х - 3 как у меня. Точно, сейчас попробую перерешать)

Автор:  Andy [ 12 окт 2014, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Sergey_i, я думаю, что не в этом дело.

Автор:  mad_math [ 12 окт 2014, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

А зачем вы постоянные множители в пределе за собой таскаете?
[math]-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{\cos(y+3)\ln\frac{3}{y+3}}=-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y\sin y}{y\cos(y+3)\ln\frac{3+y-y}{y+3}}=-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y}{\cos(y+3)\ln\left(1-\frac{y}{y+3}\right)}=[/math]

[math]=\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{-\frac{y}{y+3}\cdot(y+3)}{\cos(y+3)\ln\left(1-\frac{y}{y+3}\right)}=\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y+3}{\cos(y+3)}=\frac{1}{\cos 3}\cdot\frac{3}{\cos 3}=\frac{3}{\cos^23}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/