| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=36004 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Sergey_i [ 11 окт 2014, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление предела |
Всем доброго времени суток. Очень нуждаюсь в вашей помощи! Как бы не пытался решить, результат печальный( Вычислить границу ф-ции:
|
|
| Автор: | mad_math [ 11 окт 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
[math]\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}y=\frac{\sin(x-y)}{\cos{x}\cos{y}}[/math] [math]\ln x-\ln y=\ln\frac{x}{y}[/math] Затем замена переменной [math]t=x-3,\,t\to 0[/math] и замечательные пределы. |
|
| Автор: | Andy [ 11 окт 2014, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Sergey_i, по-моему, и замечательные пределы не нужны. можно положить и [math]x=3-\alpha.[/math] |
|
| Автор: | Sergey_i [ 12 окт 2014, 08:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Блин, все равно какая-то ересь выходит(( Можете дать более полное решение, пожалуйста) |
|
| Автор: | Andy [ 12 окт 2014, 08:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Sergey_i, наберите своё решение в редакторе формул и покажите нам. Посмотрим, что у Вас получается. |
|
| Автор: | Sergey_i [ 12 окт 2014, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Меня здесь что-то ужасно смущает. Особенно то, что ответ должен получиться 3/cos^2(3) |
|
| Автор: | Andy [ 12 окт 2014, 09:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Sergey_i, у меня пока получается так: [math]\lim_{x \to 3} \frac{\operatorname{tg}{3}-\operatorname{tg}{x}}{\ln{3}-\ln{x}}=(y=3-x)=\lim_{y \to 0} \frac{\operatorname{tg}{3}-\operatorname{tg}{(3-y)}}{\ln{3}-\ln{(3-y)}}=\lim_{y \to 0} \frac{\frac{\sin{(3-(3-y))}}{\cos{3}\cos{(3-y)}}}{\ln{3}-\ln{(3-y)}}=...[/math]
|
|
| Автор: | Sergey_i [ 12 окт 2014, 09:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
y = 3 - x, а не х - 3 как у меня. Точно, сейчас попробую перерешать) |
|
| Автор: | Andy [ 12 окт 2014, 11:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Sergey_i, я думаю, что не в этом дело. |
|
| Автор: | mad_math [ 12 окт 2014, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
А зачем вы постоянные множители в пределе за собой таскаете? [math]-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{\cos(y+3)\ln\frac{3}{y+3}}=-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y\sin y}{y\cos(y+3)\ln\frac{3+y-y}{y+3}}=-\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y}{\cos(y+3)\ln\left(1-\frac{y}{y+3}\right)}=[/math] [math]=\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{-\frac{y}{y+3}\cdot(y+3)}{\cos(y+3)\ln\left(1-\frac{y}{y+3}\right)}=\frac{1}{\cos 3}\lim_{y\to 0}\frac{y+3}{\cos(y+3)}=\frac{1}{\cos 3}\cdot\frac{3}{\cos 3}=\frac{3}{\cos^23}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|