| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Теоретическая задача про нижнюю грань http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35956 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | letunx [ 08 окт 2014, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Теоретическая задача про нижнюю грань |
Доказать, что числовая последовательность Хn (n = 1, 2, ....), стремящаяся к +бесконечности, обязательно достигает своей нижней грани. Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
|
|
| Автор: | 3D Homer [ 08 окт 2014, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача про нижнюю грань |
Пусть [math]x_n\to+\infty[/math]. Возьмем любое число [math]a>x_1[/math]. По определению предела существует такое [math]N[/math], что [math]x_n>a[/math] для всех [math]n>N[/math]. Значит, множество [math]\{x_n\}_{n=1}^\infty[/math] разбивается на два подмножества: непустое (так как содержит [math]x_1[/math]) конечное множество чисел [math]\le a[/math] и бесконечное множество чисел [math]>a[/math]. Нижняя грань равна нижней грани первого подмножества, а так как оно конечно, то равно минимуму этого подмножества. |
|
| Автор: | letunx [ 09 окт 2014, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача про нижнюю грань |
Спасибо! А откуда взялось Xn>a? По определению предела |Xn-a|<E же? И почему первое подмножество является конечным? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 09 окт 2014, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Теоретическая задача про нижнюю грань |
letunx писал(а): А откуда взялось Xn>a? Предел на к [math]a[/math], а к [math]+\infty[/math]. По определению он означает, что для любого [math]b[/math] существует [math]N[/math] такое, что [math]x_n>b[/math] для всех [math]n>N[/math]. Здесь мы берем [math]b=a[/math].По определению предела |Xn-a|<E же? letunx писал(а): И почему первое подмножество является конечным? Потому что [math]x_n>a[/math] для всех [math]n>N[/math]. Значит, если [math]x_n\le a[/math], то [math]n\le N[/math].
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|