| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не могу понять готовое решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35749 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | letunx [ 28 сен 2014, 10:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Не могу понять готовое решение |
Помогите, пожалуйста, разобраться, откуда взялось то, что отмечено красным. 1) http://pix.academ.org/img/2014/09/28/72 ... a884dd.jpg 2) http://pix.academ.org/img/2014/09/28/74 ... c34255.jpg Заранее БОЛЬШОЕ спасибо! |
|
| Автор: | 3D Homer [ 28 сен 2014, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не могу понять готовое решение |
В первом пределе в третьей строке показано (см. первое и последнее выражения), что [math]a>n(\sqrt[n]{a}-1)[/math]. Деля обе части на [math]n[/math], получаем [math]\sqrt[n]{a}-1<\frac{a}{n}[/math]. Во втором пределе предположим, что [math]a>0[/math]. Произведение [math]\frac{a^n}{n!}[/math] разбивается на две части: первые [math]m[/math] сомножителей и остальные. Здесь [math]m[/math] выбрано так, чтобы [math]m+1>a[/math]. Первая часть записывается без изменений. Назовем вторую часть [math]X[/math]. Она состоит из [math]n-m[/math] сомножителей и равна [math]X=\frac{a}{m+1}\cdot\frac{a}{m+2}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{n}[/math]. Заменяя все знаменатели на меньшее число [math]m+1[/math], мы получим большее произведение, т.е. [math]X<\frac{a}{m+1}\cdot\frac{a}{m+1}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{m+1}=\left(\frac{a}{m+1}\right)^{n-m}[/math]. Поскольку [math]0<\frac{a}{m+1}<1[/math], последовательность [math]\left(\frac{a}{m+1}\right)^{n-m}[/math] стремится к 0, когда [math]n\to\infty[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|