Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не могу понять готовое решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35749
Страница 1 из 1

Автор:  letunx [ 28 сен 2014, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Не могу понять готовое решение

Помогите, пожалуйста, разобраться, откуда взялось то, что отмечено красным.
1) http://pix.academ.org/img/2014/09/28/72 ... a884dd.jpg
2) http://pix.academ.org/img/2014/09/28/74 ... c34255.jpg

Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

Автор:  3D Homer [ 28 сен 2014, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не могу понять готовое решение

В первом пределе в третьей строке показано (см. первое и последнее выражения), что [math]a>n(\sqrt[n]{a}-1)[/math]. Деля обе части на [math]n[/math], получаем [math]\sqrt[n]{a}-1<\frac{a}{n}[/math].

Во втором пределе предположим, что [math]a>0[/math]. Произведение [math]\frac{a^n}{n!}[/math] разбивается на две части: первые [math]m[/math] сомножителей и остальные. Здесь [math]m[/math] выбрано так, чтобы [math]m+1>a[/math]. Первая часть записывается без изменений. Назовем вторую часть [math]X[/math]. Она состоит из [math]n-m[/math] сомножителей и равна

[math]X=\frac{a}{m+1}\cdot\frac{a}{m+2}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{n}[/math].

Заменяя все знаменатели на меньшее число [math]m+1[/math], мы получим большее произведение, т.е.

[math]X<\frac{a}{m+1}\cdot\frac{a}{m+1}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{m+1}=\left(\frac{a}{m+1}\right)^{n-m}[/math].

Поскольку [math]0<\frac{a}{m+1}<1[/math], последовательность [math]\left(\frac{a}{m+1}\right)^{n-m}[/math] стремится к 0, когда [math]n\to\infty[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/