| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35638 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 21 сен 2014, 08:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
Помогите пожалуйста, дайте идею |
|
| Автор: | dr Watson [ 21 сен 2014, 08:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Зависит от того, каким аппаратом Вы уже Если проходили Если нет, то пригодится тождество [math]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+1)[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 21 сен 2014, 09:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} - \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} - \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} + \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}}+ \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}} = ...[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 23 сен 2014, 17:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Эмм...и к чему это приведет? Не очень понимаю...Вы хотели привезти к сумме кубов??? |
|
| Автор: | erjoma [ 23 сен 2014, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Применить придется две формулы разность квадратов и разность кубов и приведет это к [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^5}}}{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} + \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{2}{{\left( {\sqrt[6]{{1 + \frac{1}{x}}} + \sqrt[6]{{1 - \frac{1}{x}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}^2}}}} \right)}} = \frac{1}{3}[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 23 сен 2014, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Но если мы делим все на x^5, то в скобках должно остаться (x+1)??? |
|
| Автор: | erjoma [ 23 сен 2014, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\begin{array}{l}\sqrt[6]{{{x^6} \pm {x^5}}} = x \cdot \sqrt[6]{{1 \pm \frac{1}{x}}}\\\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} \pm {x^5}} \right)}^2}}} = {x^4} \cdot \sqrt[3]{{{{\left( {1 \pm \frac{1}{x}} \right)}^2}}}\\\sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} = {x^4} \cdot \sqrt[3]{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}\end{array}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|