Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35638
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 21 сен 2014, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Помогите пожалуйста, дайте идею
Изображение

Автор:  dr Watson [ 21 сен 2014, 08:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Зависит от того, каким аппаратом Вы уже владеете должны владеть.
Если проходили мимо формулу Тейлора или хотя бы эквивалентности, то сгодится разложение [math]\sqrt[n]{1+x}=1+\frac xn + o(x)[/math].
Если нет, то пригодится тождество [math]x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+1)[/math]

Автор:  erjoma [ 21 сен 2014, 09:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} - \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} - \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} + \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}}+ \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}} = ...[/math]

Автор:  lllulll [ 23 сен 2014, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Эмм...и к чему это приведет? Не очень понимаю...Вы хотели привезти к сумме кубов???

Автор:  erjoma [ 23 сен 2014, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Применить придется две формулы разность квадратов и разность кубов и приведет это к
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^5}}}{{\left( {\sqrt[6]{{{x^6} + {x^5}}} + \sqrt[6]{{{x^6} - {x^5}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{2}{{\left( {\sqrt[6]{{1 + \frac{1}{x}}} + \sqrt[6]{{1 - \frac{1}{x}}}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}^2}}}} \right)}} = \frac{1}{3}[/math]

Автор:  lllulll [ 23 сен 2014, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Но если мы делим все на x^5, то в скобках должно остаться (x+1)???

Автор:  erjoma [ 23 сен 2014, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\begin{array}{l}\sqrt[6]{{{x^6} \pm {x^5}}} = x \cdot \sqrt[6]{{1 \pm \frac{1}{x}}}\\\sqrt[3]{{{{\left( {{x^6} \pm {x^5}} \right)}^2}}} = {x^4} \cdot \sqrt[3]{{{{\left( {1 \pm \frac{1}{x}} \right)}^2}}}\\\sqrt[3]{{\left( {{x^6} + {x^5}} \right)\left( {{x^6} - {x^5}} \right)}} = {x^4} \cdot \sqrt[3]{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}\end{array}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/