| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить пределы,не используя правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35635 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vitya727 [ 21 сен 2014, 01:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить пределы,не используя правило Лопиталя |
![]() Я смог решить только 5ое и7ое, а надо все 9(которые не по правилу лопиталя,остальное не надо) |
|
| Автор: | erjoma [ 21 сен 2014, 09:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить пределы,не используя правило Лопиталя |
[math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{5x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{5 + \frac{3}{x}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 3x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 3x} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 3x} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 3x} + x}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}}} \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + 2x + 3}}} \right)^{\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{ - x - 2}}\frac{{x\left( { - x - 2} \right)}}{{{x^2} + 2x + 3}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{{3x}}{{x - 7}}} \right)^{ - \frac{{{x^2}}}{{x - 4}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {3^{ - \frac{{{x^2}}}{{x - 4}}}}{\left( {1 + \frac{7}{{x - 7}}} \right)^{\frac{{x - 7}}{7}\frac{{ - 7{x^2}}}{{\left( {x - 7} \right)\left( {x - 4} \right)}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{1 - \ln x}}{{x - e}} = \left( {t = x - e} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \ln \left( {t + e} \right)}}{t} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{t}{e}} \right)^{ - \frac{1}{t}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{5^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}}}}{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{5^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} - \frac{{{3^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}}}{{\frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{x - \frac{\pi }{2}}}{{\cos x}} = \left( {t = x - \frac{\pi }{2}} \right) = ...\end{array}[/math] |
|
| Автор: | Vitya727 [ 21 сен 2014, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить пределы,не используя правило Лопиталя |
erjoma писал(а): [math]\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{5x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{5 + \frac{3}{x}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 3x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 3x} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 3x} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 3x} + x}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}}} \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{ - x - 2}}{{{x^2} + 2x + 3}}} \right)^{\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{ - x - 2}}\frac{{x\left( { - x - 2} \right)}}{{{x^2} + 2x + 3}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{{3x}}{{x - 7}}} \right)^{ - \frac{{{x^2}}}{{x - 4}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {3^{ - \frac{{{x^2}}}{{x - 4}}}}{\left( {1 + \frac{7}{{x - 7}}} \right)^{\frac{{x - 7}}{7}\frac{{ - 7{x^2}}}{{\left( {x - 7} \right)\left( {x - 4} \right)}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{1 - \ln x}}{{x - e}} = \left( {t = x - e} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{1 - \ln \left( {t + e} \right)}}{t} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{t}{e}} \right)^{ - \frac{1}{t}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{5^{{x^2}}} - {3^{{x^2}}}}}{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{5^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} - \frac{{{3^{{x^2}}} - 1}}{{{x^2}}}}}{{\frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}}}} = ...\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{x - \frac{\pi }{2}}}{{\cos x}} = \left( {t = x - \frac{\pi }{2}} \right) = ...\end{array}[/math] Пытался решить,решил 1 и 2ое,не смог решить 3,4,6,8,9.Можешь расписать подробно до ответа?(Ответ-число) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|