| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Замечательные пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35592 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Arno [ 17 сен 2014, 22:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Замечательные пределы |
lim (x--->п/6) (1-2*sinx)/(п/6-х)-??? Я вот думаю, как здесь можно преобразовать 1-2*синус х? x--->п/6, наверное, надо заменить на t--->0 , где t=x-п/6, но тогда получается (1-2*синус (t+п/6))/-t и вот дальше я не знаю, что делать((( Буду очень благодарен за помощь!! |
|
| Автор: | Andy [ 18 сен 2014, 09:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замечательные пределы |
Arno, попробуйте использовать формулу синуса двух углов. |
|
| Автор: | Radley [ 18 сен 2014, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замечательные пределы |
Или введите новую переменную: y = x -pi/6 |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 18 сен 2014, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замечательные пределы |
Arno, всё правильно. Подставьте [math]t=\frac{\pi}{6}-x[/math] и используйте формулу [math]\sin(\alpha -\beta)=\sin\alpha\cos\beta -\cos\alpha\sin\beta[/math] Запишите полученное выражение в виде суммы, которой первым членом будет [math]\frac{1-\cos t}{t}\hspace{20mm}(*)[/math] , а предел второго найдете с помощью первого замечательного предела (он равен [math]\sqrt 3[/math]). Предел (*) можно легко вычислить умножая числитель и знаменатель на [math]1+\cos t[/math] и тогда в числителе получите [math]\sin^2t[/math] . И здесь тоже хорошо сработает первый замечательный предел. Ответ:[math]\sqrt 3[/math] |
|
| Автор: | Arno [ 18 сен 2014, 19:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замечательные пределы |
Вот так? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|