Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замечательные пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35592
Страница 1 из 1

Автор:  Arno [ 17 сен 2014, 22:01 ]
Заголовок сообщения:  Замечательные пределы

lim (x--->п/6) (1-2*sinx)/(п/6-х)-???

Я вот думаю, как здесь можно преобразовать 1-2*синус х?

x--->п/6, наверное, надо заменить на t--->0 , где t=x-п/6, но тогда получается (1-2*синус (t+п/6))/-t и вот дальше я не знаю, что делать((( Буду очень благодарен за помощь!!

Автор:  Andy [ 18 сен 2014, 09:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замечательные пределы

Arno, попробуйте использовать формулу синуса двух углов.

Автор:  Radley [ 18 сен 2014, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замечательные пределы

Или введите новую переменную: y = x -pi/6

Автор:  SzaryWilk [ 18 сен 2014, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замечательные пределы

Arno, всё правильно. Подставьте [math]t=\frac{\pi}{6}-x[/math] и используйте формулу
[math]\sin(\alpha -\beta)=\sin\alpha\cos\beta -\cos\alpha\sin\beta[/math]

Запишите полученное выражение в виде суммы, которой первым членом будет
[math]\frac{1-\cos t}{t}\hspace{20mm}(*)[/math]
,

а предел второго найдете с помощью первого замечательного предела (он равен [math]\sqrt 3[/math]).
Предел (*) можно легко вычислить умножая числитель и знаменатель на [math]1+\cos t[/math] и тогда в числителе получите [math]\sin^2t[/math] . И здесь тоже хорошо сработает первый замечательный предел.

Ответ:[math]\sqrt 3[/math]

Автор:  Arno [ 18 сен 2014, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замечательные пределы

Вот так?

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/